Jaa puoliksi - kolmiot ja neliöt

Uusi vuosi on saapunut meille, 2019. Tämä ei ole alkuluku. Numeroiden summa on 2 + 0 + 1 + 9 = 12, mikä tarkoittaa, että luku on jaollinen kolmella. Alkulukua on odotettava pitkään, vuoteen 3 asti. Kuitenkin vain harvat tämän jakson lukijat elävät 2027-luvulla. Mutta he ovat varmasti sellaisia ​​tässä maailmassa, varsinkin reilu sukupuoli. Olen kateellinen? Ei oikeastaan... Mutta minun on kirjoitettava matematiikasta. Viime aikoina olen kirjoittanut yhä enemmän peruskoulutuksesta.

Voidaanko ympyrä jakaa kaksi samanlaista puolikasta? Ehdottomasti. Mitkä ovat saamiesi osien nimet? Kyllä, puoliympyrä. Kun ympyrä jaetaan yhdellä viivalla (yksi leikkaus), onko välttämätöntä piirtää viiva ympyrän keskustan läpi? Joo. Tai ehkä ei? Muista, että tämä on yksi leikkaus, yksi suora viiva.

Oletko varma, että kaikki ympyrän keskustan läpi kulkeva suora viiva jakaa ne yhtä suuriin osiin? Oletko varma, että ympyrän jakamiseksi yhden suoran viivan yhtä suuriin osiin, sinun on piirrettävä se keskustan läpi?

Perustele uskosi. Ja mitä "perustella" tarkoittaa? Matemaattinen todistus eroaa "todiste" laillisessa mielessä. Asianajajan on saatava tuomari vakuuttuneeksi ja siten pakotettava korkein oikeus toteamaan asiakkaan syyttömäksi. Minulle se on aina ollut mahdotonta hyväksyä: kuinka paljon vastaajan kohtalo riippuu "papaukaijan" kaunopuheisuudesta (näin luonnehdimme asianajajaa hieman halventavasti).

Matemaatikkolle pelkkä usko ei riitä. Todistuksen tulee olla muodollinen ja opinnäytetyön viimeinen kaava oletuksen loogisessa järjestyksessä. Tämä on melko monimutkainen konsepti, jota on lähes mahdotonta toteuttaa jokapäiväisessä elämässä.

Ehkä se on parempi näin: oikeusjutut ja "matemaattiseen logiikkaan" perustuvat tuomiot olisivat vain ... sieluttomia. Ilmeisesti tätä tapahtuu yhä useammin. Mutta haluan vain oh.

Jopa muodollinen todiste yksinkertaisista asioista voi aiheuttaa vaikeuksia. Kuinka todistaa nämä molemmat käsitykset ympyrän jakamisesta? Mitä helpompaa se on ensin jokainen keskustan läpi kulkeva suora jakaa ympyrän kahteen yhtä suureen osaan.

Voidaan sanoa näin: käännetään kuvan 1 kuvaa 180 astetta. Sitten vihreä laatikko muuttuu siniseksi ja sininen vihreäksi. Siksi niissä on oltava yhtä suuret neliöt. Jos piirrät viivan etkä keskustan läpi, yksi kentistä on selvästi pienempi.

Kolmiot ja neliöt

Joten jatketaan neliö. Onko meillä samanlainen kuin:

1. jokainen neliön keskustan läpi kulkeva suora jakaa sen kahteen yhtä suureen osaan?
2. Jos suora jakaa neliön kahteen yhtä suureen osaan, tuleeko sen kulkea neliön keskustan läpi?

Olemmeko tästä varmoja? Tilanne on erilainen kuin pyörällä (2-7).

mennään tasasivuinen kolmio. Miten leikkaat sen puoliksi? Helppoa - leikkaa vain yläosa pois ja kohtisuorassa alustaan ​​(8).

Muistutan, että kolmion kanta voi olla mikä tahansa sen sivuista, myös vinot. Leikkaus kulkee kolmion keskustan läpi. Puolittaako jokin kolmion keskustan läpi kulkeva suora sen?

Ei! Katso kuva 9. Jokaisella värillisellä kolmiolla on sama pinta-ala (miksi?), joten suuren kolmion yläosassa on neljä ja alaosassa viisi. Kenttien suhde ei ole 1:1, vaan 4:5.

Entä jos jaamme pohjan vaikkapa neljään osaan ja jaamme tasasivuisen kolmion leikkaa keskustan läpi ja pisteen läpi pohjan neljänneksessä? Lukija, näetkö kuvassa 10, että "turkoosin" kolmion pinta-ala on 9/20 koko kolmion pinta-alasta? Sinä et näe? Harmi, jätän sen sinun päätettäväksesi.

Ensimmäinen kysymys - selitä miten se on: jaan kantan neljään yhtä suureen osaan, piirrän suoran jakopisteen ja kolmion keskipisteen läpi, ja vastakkaiselle puolelle saan oudon jaon suhteessa 2:3? Miksi? osaatko laskea?

Tai ehkä sinä, Lukija, olet ylioppilas tänä vuonna? Jos kyllä, niin määritä missä rivien kohdassa kenttien suhde on minimaalinen? Sinä et tiedä? En sano, että sinun pitäisi korjata se nyt. Annan sinulle kaksi tuntia.

Jos et ratkaise sitä, niin... no, onnea lukion finaaliin joka tapauksessa. Palaan tähän aiheeseen.

Herää itsenäisyys

- Voitko yllättyä? Tämä on matemaattisen, fysikaalisen ja tähtitieteellisen kuukausijulkaisun Delta-lehden kauan sitten julkaiseman kirjan nimi. Katso ympärilläsi olevaa maailmaa. Miksi on hiekkapohjaisia ​​jokia (veden pitäisi loppujen lopuksi imeytyä välittömästi!).

Miksi pilvet leijuvat ilmassa? Miksi kone lentää? (pitäisi pudota heti). Miksi vuorilla on joskus lämpimämpää kuin laaksoissa? Miksi aurinko on pohjoisessa keskipäivällä eteläisellä pallonpuoliskolla? Miksi hypotenuusan neliöiden summa on yhtä suuri kuin hypotenuusan neliö? Miksi keho näyttää laihtuvan veteen upotettuna, koska se syrjäyttää veden?

Kysymyksiä, kysymyksiä, kysymyksiä. Kaikki eivät heti sovellu jokapäiväiseen elämään, mutta ennemmin tai myöhemmin ne ovat. Ymmärrätkö viimeisen kysymyksen (veden syrjäyttämästä vedestä) tärkeyden? Tämän tajuttuaan iäkäs herrasmies juoksi alasti ympäri kaupunkia ja huusi: "Eureka, löysin sen!" Hän ei vain löytänyt fyysistä lakia, vaan myös todisti, että kuningas Heronin jalokivikauppias oli väärentäjä!!! Katso yksityiskohdat Internetin syvyyksistä.

Katsotaan nyt muita muotoja.

Kuusikulma (11-14). Puolittaako sen keskustan läpi kulkeva viiva sen? Pitäisikö kuusikulmion puolittavan suoran kulkea sen keskustan läpi?

Entä viisikulmio (15, 16)? Octagon (17)? Ja varten ellipsit (18)?

Yksi koulutieteen puutteista on se, että opetamme "XNUMX-luvulla" - annamme opiskelijoille ongelman ja odotamme heidän ratkaisevan sen. Mitä pahaa siinä on? Ei mitään - paitsi että muutaman vuoden kuluttua opiskelijamme joutuu paitsi vastaamaan joltakin "saamalleen" käskyille, myös näkemään ongelmia, muotoilemaan tehtäviä, navigoimaan alueella, jolle kukaan ei ole vielä päässyt.

Olen niin vanha, että haaveilen sellaisesta vakaudesta: "Opiskele, John, tee kenkiä, niin työskentelet suutarina loppuelämäsi." Koulutus siirtymänä korkeimpaan kastiin. Kiinnostusta koko loppuelämäsi ajan.

Mutta olen niin "moderni", että tiedän, että minun täytyy valmistaa opiskelijani ammatteihin, joita ... ei vielä ole olemassa. Parasta, mitä voin ja voin tehdä, on näyttää opiskelijoille: MUUTATKO ITSEÄSI? Jopa alkeismatematiikan tasolla.

Katso myös: