On hyvä, että se on jaollinen kahdella

Ajoittain paikkaan fyysikkokollegoitani sanomalla, että fysiikka itsessään on heille liian monimutkaista. Moderni fysiikka on tullut matemaattisempaa 90 %, ellei 100 %. On tavallista, että fysiikan opettajat valittavat, etteivät he voi opettaa hyvin, koska heillä ei ole koulussa asianmukaista matemaattista laitteistoa. Mutta luulen, että useimmiten... he eivät yksinkertaisesti voi opettaa, joten he sanovat, että heillä on oltava asianmukaiset käsitteet ja matemaattiset tekniikat, erityisesti differentiaalilaskenta. On totta, että vasta matematisoinnin jälkeen voimme ymmärtää sen täysin. Sanalla "laske" on yhteinen teema sanan "kasvot" kanssa. Näytä kasvosi = ole laskettu.

Istuimme kollegan, puolalaisen filologin ja sosiologin Andrzejin kanssa kauniin Suwałkin Mauda-järven rannalla. Tänä vuonna heinäkuu oli kylmä. En muista miksi kerroin tunnetun vitsin moottoripyöräilijästä, joka menetti hallinnan, törmäsi puuhun, mutta selvisi hengissä. Ambulanssissa hän raivosi: "On hyvä, että hän jakoi ainakin kaksi." Lääkäri herätti hänet ja kysyi mitä tapahtuu, mitä jakaa tai olla jakamatta kahdella. Vastaus oli: mv².

Andrzej nauroi pitkään, mutta kysyi sitten arasti, mistä mv2:ssa on kyse. selitin sen E = mv²/2 tämä on kaava kineettinen energiamelko selvää, jos osaat integraalilaskennan, mutta et ymmärrä sitä. Muutamaa päivää myöhemmin hän pyysi kirjeessä selitystä, jotta se saapuisi hänelle, puolalaiselle opettajalle. Varmuuden vuoksi sanoin, että Venäjällä ei ole kuninkaallisia teitä (kuten Aristoteles sanoi kuninkaalliselle opetuslapselleen Aleksanteri Suurelle). Heidän kaikkien täytyy kärsiä samalla tavalla. Ai, onko se totta? Loppujen lopuksi kokenut vuoristoopas opastaa asiakkaan yksinkertaisinta polkua pitkin.

mv² tyhmille

Andrei. Olisin tyytymätön, jos seuraava teksti tuntuisi sinulle liian vaikealta. Minun tehtäväni on selittää teille, mistä tässä klipissä on kyse.². Erityisesti miksi neliö ja miksi jaamme kahdella.

Näet, mv on liikemäärä ja energia on liikemäärän integraali. Yksinkertainen?

Fyysikon vastaus sinulle. Ja minä... Mutta varmuuden vuoksi, esipuheena, muistutuksena vanhoista ajoista. Meille opetettiin tämä ala-asteella (ylempää koulua ei ollut vielä).

Kaksi määrää ovat suoraan verrannollisia, jos toisen kasvaessa tai pienentyessä toinen kasvaa tai pienenee, aina samassa suhteessa.

Esimerkiksi:

X 1 2 3 4 5 6 7 8 9

I 5 10 15 20 25 30 35 40 45

Tässä tapauksessa Y on aina viisi kertaa suurempi kuin X. Sanomme niin suhteellisuustekijä on 5. Tätä suhdetta kuvaava kaava on y = 5x. Voimme piirtää suoran kaavion y = 5x (1). Suoran suhteellinen kuvaaja on tasaisesti nouseva suora. Yhden muuttujan yhtä suuret lisäykset vastaavat toisen samansuuruisia lisäyksiä. Siksi tällaisen suhteen matemaattisempi nimi on: lineaarinen riippuvuus. Mutta emme aio käyttää sitä.

1. Kuvaaja funktiosta y = 5x (muut asteikot akseleilla)

Siirrytään nyt energiaan. Mitä on energia? Olemme samaa mieltä siitä, että tämä on jonkinlainen piilotettu voima. "Minulla ei ole energiaa puhdistamiseen" on melkein sama kuin "Minulla ei ole energiaa puhdistamiseen". Energia on meissä ja asioissakin uinuva piilovoima, jota on hyvä kesyttää niin, että se palvelee meitä, eikä aiheuta tuhoa. Energiaa saamme esimerkiksi lataamalla akkuja.

Kuinka mitata energiaa? Se on yksinkertaista: mittaa työstä, jonka hän voi tehdä hyväksemme. Millä yksiköillä mitataan energiaa? Ihan kuin työ. Mutta tämän artikkelin tarkoituksia varten mittaamme sen ... metreissä. Kuinka niin?! Katsotaan.

Korkeudella h horisontin yläpuolella ripustetulla esineellä on Mahdollinen energia. Tämä energia vapautuu, kun katkaisemme langan, jossa keho riippuu. Sitten hän kaatuu ja tekee töitä, vaikka tekisi vain reiän maahan. Kun esineemme lentää, sillä on kineettistä energiaa, itse liikkeen energiaa.

Voimme helposti sopia, että potentiaalienergia on verrannollinen korkeuteen h. Kuorman kantaminen 2 tunnin korkeuteen väsyttää meitä kaksi kertaa niin paljon kuin nostaminen korkeuteen h. Kun hissi vie meidät viidenteentoista kerrokseen, se kuluttaa kolme kertaa enemmän sähköä kuin viidennessä ... (tämän lauseen kirjoittamisen jälkeen tajusin, että tämä ei ole totta, koska hissi kuljettaa ihmisten lisäksi myös oma painonsa ja huomattava - esimerkin pelastamiseksi joudut korvaamaan hissin esimerkiksi rakennusnosturilla). Sama pätee potentiaalisen energian suhteeseen kehon massaan. 20 tonnin kuljettaminen 10 metrin korkeuteen vaatii kaksi kertaa enemmän sähköä kuin 10 tonnia 10 m. Tämä voidaan ilmaista kaavalla E ~ mh, jossa tilde (eli ~-merkki) on suhteellinen merkki. Kaksinkertainen massa ja kaksinkertainen korkeus on neljä kertaa potentiaalinen energia.

Potentiaalienergian antaminen keholle nostamalla tiettyyn korkeuteen ei tapahtuisi ilman sitä painovoima. Hänen ansiostaan ​​kaikki ruumiit putoavat maahan (maahan). Tämä voima toimii niin, että kehot vastaanottavat jatkuva kiihtyvyys. Mitä "jatkuva kiihtyvyys" tarkoittaa? Tämä tarkoittaa, että putoava kori lisää tasaisesti ja tasaisesti nopeuttaan - aivan kuten auto lähtee liikkeelle. Se liikkuu yhä nopeammin, mutta kiihtyy tasaisella nopeudella. Näemme tämän pian esimerkin avulla.

Haluan muistuttaa, että tarkoitamme vapaan pudotuksen kiihtyvyyttä g. Se on noin 10 m/s². Jälleen saatat ihmetellä: mikä tämä outo yksikkö on - sekunnin neliö? Se pitäisi kuitenkin ymmärtää toisin: joka sekunti putoavan kappaleen nopeus kasvaa 10 m sekunnissa. Jos se jossain vaiheessa liikkuu nopeudella 25 m/s, niin sekunnin kuluttua sen nopeus on 35 (m/s). On myös selvää, että tässä tarkoitamme runkoa, joka ei ole liian kiinnostunut ilmanvastuksesta.

Nyt meidän on ratkaistava aritmeettinen tehtävä. Tarkastellaan juuri kuvattua kappaletta, jonka nopeus on yhdellä hetkellä 25 m/s ja toisen jälkeen 35. Kuinka pitkän matkan se kulkee tässä sekunnissa? Ongelmana on, että nopeus on muuttuva ja oikeita laskelmia varten tarvitaan integraali. Se kuitenkin vahvistaa sen, mitä tunnemme intuitiivisesti: tulos on sama kuin tasaisesti keskinopeudella liikkuvalle kappaleelle: (25 + 35)/2 = 30 m/s. - ja siksi 30 m.

Siirrytään hetkeksi toiselle planeetalle eri kiihtyvyydellä, vaikkapa 2g. On selvää, että saamme siellä potentiaalienergiaa kaksi kertaa nopeammin - nostamalla kehon kaksi kertaa matalammalle korkeudelle. Siten energia on verrannollinen planeetan kiihtyvyyteen. Mallina otamme vapaan pudotuksen kiihtyvyyden. Ja siksi emme tunne sivilisaatiota, joka elää planeetalla, jolla on erilainen vetovoima. Tämä vie meidät potentiaalisen energian kaavaan: E = gmch.

Nyt katkaistaan ​​lanka, johon ripustimme kiven, jonka massa on m, korkeudella h. Kivi putoaa. Kun se osuu maahan, se tekee tehtävänsä - se on insinöörikysymys, kuinka käyttää sitä hyödyksemme.

Piirretään kaavio: kappale, jonka massa on m, putoaa alas (ne, jotka moittivat minua lauseesta, että se ei voi pudota ylös, vastaan, että he ovat oikeassa, ja siksi kirjoitin, että se oli alas!). Tulee merkintäristiriita: kirjain m tarkoittaa sekä metrejä että massaa. Mutta selvitetään milloin. Katsotaan nyt alla olevaa kaaviota ja kommentoida sitä.

Jotkut ajattelevat, että se on vain fiksuja numerointitemppuja. Mutta tarkistetaan: jos keho lähtee lentoon nopeudella 50 km / h, se saavuttaa 125 metrin korkeuden - eli siinä kohdassa, jossa se pysähtyy äärettömän lyhyeksi hetkeksi, sen potentiaalienergia on 1250 m, ja tämä on myös mV²/ 2. Jos laukaistaisimme kehon nopeudella 40 km/h, niin se lentää 80 m nopeudella, taas mv²/ 2. Nyt meillä ei luultavasti ole epäilystäkään siitä, ettei tämä ole sattumaa. Löysimme yhden Newtonin liikelait! Tarvittiin vain ajatuskoe (oi, anteeksi, määritä ensin vapaan pudotuksen kiihtyvyys g - legendan mukaan Galileo teki tämän pudotessaan esineitä Pisan tornista, silloinkin käyrä) ja mikä tärkeintä: on numeerinen intuitio. Usko, että hyvä Herra Jumala loi maailman noudattamalla lakeja (jotka hän on saattanut itse keksiä). Ehkä hän ajatteli itsekseen: "Voi, minä teen lakeja, jotta ne voidaan jakaa kahdella." Se on puolet, useimmat fyysisistä vakioista ovat niin uskomattoman outoja, että voit epäillä Luojaa huumorintajusta. Tämä koskee myös matematiikkaa, mutta ei sitä nykyään.

Noin tusina vuotta sitten Tatrassa kiipeilijät huusivat apua yhdeltä Morskie Okon muurista. Oli helmikuu, kylmä, lyhyet päivät, huono sää. Pelastajat pääsivät heihin vasta seuraavana päivänä puolilta päivin. Kiipeilijät ovat jo kylmiä, nälkäisiä ja uupuneita. Pelastaja ojensi heistä ensimmäiselle termospullon kuumaa teetä. "Sokerin kanssa?" kiipeilijä kysyi tuskin kuuluvalla äänellä. "Kyllä, sokerilla, vitamiineilla ja verenkierron tehostajalla." "Kiitos, en juo sokerilla!" - vastasi kiipeilijä ja menetti tajuntansa. Todennäköisesti myös moottoripyöräilijämme osoitti samanlaista, sopivaa huumorintajua. Mutta vitsi olisi ollut syvempi, jos hän olisi huokaissut, sanokaamme: "Voi, jos ei tätä aukiota!".

Sillä mitä kaava sanoo, relaatio E = mv²/ 2? Mikä aiheuttaa "neliön"? Mikä on "neliö"-suhteiden erikoisuus? Että esimerkiksi syyn kaksinkertaistaminen tuottaa nelinkertaisen vaikutuksen; kolme kertaa - yhdeksän kertaa, neljä kertaa - kuusitoista kertaa. Energia, joka meillä on liikkuessamme nopeudella 20 km/h, on neljä kertaa pienempi kuin 40:ssä ja kuusitoista kertaa vähemmän kuin 80:ssä! Ja yleensä, kuvittele törmäyksen seuraukset nopeudella 20 km / h. 80 km/h törmäyksen seurauksena. Ilman mallia näet, että se on paljon, paljon suurempi. Efektien suhde kasvaa suoraan suhteessa nopeuteen, ja kahdella jakaminen pehmentää tätä hieman.

* * *

Lomat ovat ohi. Olen kirjoittanut artikkeleita nyt useita vuosia. Nyt… minulla ei ole voimaa. Pitäisi kirjoittaa koulutusuudistuksesta, jossa on myös hyvät puolensa, mutta päätöksen tekivät ei-aihekohtaisesti ihmiset, jotka sopisivat minulle baletille (olen selvästi ylipainoinen ja olen yli 70 v. ).

Viittaan kuitenkin ikään kuin töissä toiseen toimittajien alkeellisen tietämättömyyden ilmentymään. Tosin mikään ei ole verrattavissa olsztynilaiseen toimittajaan, joka omisti pitkän artikkelin valmistajien kuluttajien petoksista. No, toimittaja kirjoitti, rasvapitoisuus oli ilmoitettu voipakkauksessa prosentteina, mutta ei selitetty, oliko se kilogrammaa vai kokonaista kuutiota kohti ...

Toimittaja A.B. on kirjoittanut epätarkkuuden. (fiktiiviset nimikirjaimet) Tygodnik Powszechnyssä 30. heinäkuuta tänä vuonna, ohuempi. Hän totesi, että CBOS-tutkimuksen mukaan 48 % itseään erittäin uskonnollisista pitävistä ihmisistä ottaa tietyn X-asenteen (ei väliä mikä se on, sillä ei ole väliä) ja 41 % niistä, jotka osallistuvat uskonnollisiin harjoituksiin useita kertoja. viikon tuki X. Tämä tarkoittaa, kirjoittaja kirjoittaa, että yli kaksi viidesosaa aktiivisimmista katolilaisista ei tunnista X:ää. Yritin pitkään selvittää, mistä kirjoittaja on saanut nämä kaksi viidesosaa, ja ... En ymmärrä. Muodollista virhettä ei ole, sillä matemaattisestikin yli kaksi viidesosaa vastaajista on X:ää vastaan. Voidaan yksinkertaisesti sanoa, että yli puolet (100 - 48 = 52).