Kuinka pettää, manipuloida ja esitellä itsesi suotuisassa valossa matematiikan mahtavuudessa?

Marraskuun alussa 2020 Mateusz Morawiecki viittasi Matemaattisen mallintamisen keskuksen matemaatikoille, että he osoittivat, että naisten lakko aiheutti infektioiden lisääntymisen 5000:lla. Minulla on ystäviä tässä keskuksessa - he vain saivat tietää, että he olivat ennustaneet tämän herra - puhe Mateuszille.

Haluan korostaa, että ehkä päinvastoin kuin artikkelin otsikko, en kehu enkä arvostele nykyistä pääministeriä. Luulen että matematiikka ei ole hänen vahvuutensa, mutta tällainen älyllinen puute ei herätä vastalauseita useimmilta teistä. Ja yleensä, eikö suuri matemaatikko olisi vastuullisessa asemassa, mutta ei viisas elämässä ja politiikassa? Mainitsen myös, että Donald Tusk sanoi entisessä presidentinvaalikampanjassaan (ikään kuin vitsillä): "Matematiikan kokeita ei voi kirjoittaa ilman lataamista." Tiedätkö, matematiikan pilvi on miehesi, kuten minäkin. Julian Tuwim oli snobi matematiikan tietämättömyydestään. Ja he kutsuivat minut hallitukseen. Huomautan vain, että meillä oli matematiikan ensi-ilta Puolassa. Se oli (viisi kertaa) Kazimierz Bartel, 1882-1941, Lvivin ammattikorkeakoulun rehtori, erinomainen geometria. En voi enkä yritä tuomita hänen hallituskauttaan.

Suun pyyhkiminen on monipuolista ja vanhaa. Siitä on kirjoitettu kirjoja, ohuita ja paksuja. On monia tapoja, puhun joistakin, aloitan niistä, jotka on ommeltu paksuilla langoilla. Ehkä aikaisemmin tällaisia menetelmiä oli vielä enemmän, koska monumentaalisessa ja ensimmäisessä lajissaan Puolan kielen sanakirjassa Samuel Bogumil Linde (julkaistu 1807-1814) luemme:

matemaatikko, matemaattinen matemaatikko, matemaattinen jonglööri.

Emme tiedä yksinkertaisimpia tekoja, ja haluamme todella todistaa itsemme. Muutama vuosi sitten Olsztynin toimittaja kirjoitti pitkän paljastuksen siitä, kuinka valmistajat pettävät meitä. Esimerkiksi: voin pakkauksessa lukee "rasvapitoisuus 85 prosenttia" - onko se 85 prosenttia kuutiossa vai kilogrammassa? Koko Puola sirkutti. Mutta vain älykkäät matematiikan opettajat (eli kaikki matematiikan opettajat!) huomasivat virheen erään entisen pääministerimme Kazimir Martsinkevitšin perusteluissa monta vuotta sitten. Muutan numeroita hieman, jotta ne olisi helpompi nähdä. Hän sanoi jotakuinkin näin: käytimme 150 miljoonaa zlotya teiden rakentamiseen ja saimme 50 miljoonaa Brysselistä, joten käytämme vain 100. Säästimme 50 prosenttia. No, 50/100 on 50 prosenttia. Missä on vika? Ja jos meillä olisi 100 miljoonaa, kuinka paljon säästäisimme? Virhe on hienovarainen. Prosentteista puhuttaessa on tärkeää selventää, mistä ne saamme. Tämä on hyvin yleinen virhe, jonka opettajat tekevät. Sanotaan, että prosentti on sadasosa. Tämä ei ole sallittua! Sataprosenttisesti, mutta se on aina jotain. Jos käytämme 150 ja kulutamme 100, säästämme 50 150:stä, mikä on 33%. Pääministeri Martsinkevitš oli fysiikan opettaja. Joko hän oli niin huono opettaja, ettei hän ymmärtänyt prosentteja, tai hän manipuloi niitä tarkoituksella saadakseen parhaan poliittisen vaikutuksen. Itse suosin jälkimmäistä. Muistutan teitä hyvin vanhasta, sotaa edeltäneestä anekdootista. "Isä, säästin tänään 20 senttiä!" "Se on erittäin hyvä, poika! Miten? "En ajanut raitiovaunulla kouluun, vaan juoksin sen perässä!" "Ah, poika, juokse toisen kerran taksille - säästät 5 zlotya!"

Ideoita, ideoita! Suurin osa ns. luovan kirjanpidon ideoista perustuu lain porsaanreikiin (polveen kirjoitettu laki = paska) ja poikkeaa keskiarvon käsitteestä. Tässä esimerkki: kuinka kaikkien palkkoja voidaan nostaa samalla kun keskipalkkoja lasketaan? Yksinkertaista: anna pieni korotus niille, jotka jo työskentelevät, ja palkkaa samalla paljon alipalkattuja ihmisiä. Keskiarvo laskee… ja globaalin palkkasumman yhteydessä se ei tullut kysymykseen. Väitetään, että vuoteen 1989 asti eräs valtionyhtiön johtaja käyttäytyi tällä tavalla.

Voit taistella suoraan käyttämällä monien yhteiskuntapiirien matemaattista lukutaidottomuutta ja yhdistämällä matematiikan (??) kirjallisuuteen (??). Tässä on demagoginen, mutta fiktiivinen teksti (tosinkin perustuen todelliseen julkaisuun, ennen vuotta 2010 huomion vuoksi).

Hoitajat voivat paremmin. Kaksi vuotta sitten sairaanhoitajan keskimääräinen nettopalkka Sochaczewin läänissä oli 1500 XNUMX zlotya. Hallitus lisäsi viime vuonna terveydenhuoltomenoja puolella miljardilla zlotylla. Tämä tulee olemaan kaksinkertainen aiempiin vuosiin verrattuna. Hermenegilda Kotsyubinskaya, sairaanhoitaja keskussairaalassa, sanoo: viime kuussa palkkani oli 4500 XNUMX zlotya. Tämä tarkoittaa valtavaa, kolminkertaista kasvua terveydenhuollon tuloissa.

Onko ketään pettää? Vaikka luvut ovat samat, voit nähdä, mitä vertaamme täällä. keskipalkka läänisairaalassa yhden henkilön palkalla kuukaudessa. Ehkä Hermenegilda on sairaanhoitajien päällikkö, ehkä hänellä oli tässä kuussa paljon ylimääräisiä vuoroja, ja lisäksi CRH:lla on erityinen palkkataulukko? Lisäksi mainitut 1500 500 500 zlotya ovat nettopalkkoja, eikä ole määritelty, onko Kociubinskan palkka netto vai brutto. Puoli miljardia on valtava summa yksilölle, mutta mitä se tarkoittaa kansallisella tasolla? Huomaamme heti, että "puoli miljardia" kuulostaa paremmalta propagandalta kuin "500 miljoonaa". Mihin XNUMX miljoonaa zlotya meni, sitä ei kerrota. Ei tiedetä, miksi XNUMX miljoonaa zł kaksi kertaa niin paljon.

Kuinka voin parantaa oppimistuloksiani? Koulutusviranomaiset arvostelevat koulua X huonoista koulutustuloksista (eli alhaisesta GPA:sta, vaikka nämä ovatkin eri asioita!). Rehtori keksii tavan parantaa asioita. Hän siirtää useita oppilaita A-luokasta B-luokkaan ja saavuttaa tavoitteensa: molempien luokkien keskiarvo on noussut.

Kuinka tämä on mahdollista? Jos A-luokassa on oppilas, jonka GPA on pienempi kuin A-luokan keskiarvo, mutta korkeampi kuin luokan C keskiarvo, hänen siirtämisellä luokkaan B on sama vaikutus. Usko perustuu tähän vaikutukseen Mechislav Chuma i Leshek Mazan, "Galician Encyclopedia" -julkaisun (kustantaja "Anabasis", Krakova) kirjoittajat, että sinä päivänä, jolloin Sigismund III Vaasa ja hänen hovinsa muuttivat Varsovaan, keskimääräinen älykkyystaso nousi molemmissa kaupungeissa.

Meillä on tapana tulkita dataa. Tämä on yleisin ei-alkea venytys. Aloitan typerimmällä, mutta luotettavalla esimerkillä. Monia, monia vuosia sitten, nyt lakkautettu Express Wieczorny ilmoitti, että Varsovan yliopiston keskipalkka olisi 15000 24 6 złotya (silloin złoty). Rehtorin piti saada korkein palkka, 15, pienin noviisi-assistentti, XNUMX. Keskimääräinen XNUMX!!! manipulointi Keskiarvon käsite on habilitoinnin aihe.

Tässä vielä kaksi esimerkkiä. Tiesitkö, että keskimääräisellä puolalaisella on vähemmän kuin kaksi jalkaa? No, kyllä: on niitä, joilla on yksi, mutta kenelläkään ei ole kolmea! Toinen esimerkki on hienovaraisempi. No, vaimollani ja minulla on omat automme. Kuljettajani kuluttaa paljon polttoainetta, 12,5 litraa 100 km:llä. Tämä tarkoittaa, että 100 km: lle tarvitsen 8 litraa. Vaimollani on pieni Mitsubishi - se kuluttaa 8 litraa 100 km:llä. Tämä on myös paljon, mutta jotta laskelmat olisivat yksinkertaisia, tietoja on käsiteltävä vähän. Usein ratsastamme samalla. Siksi kahden automme keskimääräinen polttoaineenkulutus on aritmeettinen keskiarvo 8 ja 12,5. Lisää, jaa kahdella. Siitä tulee 2 litraa. Tietysti on tärkeää, että ratsastamme usein samalla tavalla. Joten missä on manipuloinnin paikka?

Oh, täällä. Tiesitkö, että Yhdysvalloissa polttoaineenkulutus lasketaan eri tavalla? He vastaavat: "Ajan niin monta mailia yhdestä gallonasta." Jätetään gallonien muuntaminen litroiksi ja mailien muuntaminen kilometreiksi, mutta sovelletaan edellä mainittuihin autoihin: minun ja Our Marriage's Sole Review Boardin. Ajan vain 8 km litralla (100 jaettuna 12,5:llä), vaimoni 12,5 km (100 jaettuna 8:lla). Keskimäärin yksi litra vie meille ... näiden lukujen aritmeettisen keskiarvon. Olemme laskeneet tämän jo kerran. Osoittautuu 10 ja neljäsosa - tällä kertaa 10,25 kilometriä.

Palataanpa eurooppalaisiin standardeihin. Jos ajelen 10,25 km yhdellä litralla, kuinka monta litraa tarvitset 100:aan? Otetaanpa laskin: 100 jaettuna 10,25:llä on ... 9,76. Autojemme keskikulutus on 9,76 ... ja sitä ennen se oli 10,25. Missä on vika? Ei! Itse asiassa ei matematiikassa, vaan sanojen "matkustelemme yhtä usein" tulkinnassa. Huolellinen analyysi osoittaa, että ensimmäisessä tulkinnassa tämä tarkoittaa "ajamme saman määrän kilometrejä kuukaudessa", ja toisessa "käytämme saman määrän bensiiniä". Kolmas muuttuja voitaisiin lisätä: vietämme saman verran aikaa ajamiseen (vaimo ajaa paljon nopeammin)… ja se olisi erilaista. Jos mittaamme jotain, meillä on oltava mittanauha.

hienovaraisempia tilanteita. Simpsonin paradoksi. Tutkimme, mikä on parempi poistaa hilse: Coca-Cola vai Pepsi-Cola. Testaamme naisia ja miehiä. Tässä tiedot. Melkein kaikki laskelmat voidaan tehdä muistissa.

Ole hyvä, lukija, istu alas. Vain jotta ei putoaisi tunteesta. Mikä on paras juoma hilseen poistamiseen miehillä? Suuremmat numerot olen merkinnyt punaisella ja pienemmät sinisellä. 25 on enemmän kuin 20, eikö? Herrat: ostakaa koksia hilseen! Entä naiset? Varmaan toisinpäin? Ei, 60> 53. Naiset, syökää koksia.

Yritys ostaa mainoksia televisiosta, jossa onnellinen pariskunta (vanhanaikaiseen tapaan: mies ja nainen) pääsee eroon tästä lievästä vaivasta Coca-Colan avulla. Mutta siellä on Pepsi-mainos. No, koska testissä oli 250 henkilöä sekä täällä että täällä, mikä tarkoittaa, että he jakautuivat tasan. Coca-Cola auttoi 80 ihmistä (32 %), Pepsi 100 ihmistä, 40 %. Näytöllä yleisö irtoaa hilsetään samalla kun Pepsi-tölkki pyörii kameran edessä. "Meidän sukupolvemme on jo valinnut!"

Missä on vika? Ei. Tarkoitan, että matematiikka on kunnossa. Tai pikemminkin vain aritmeettinen. Ollaksemme matemaattisesti oikein, meidän on otettava vertailukelpoiset näytteet, joissa on sama osuus M:stä kuin K. Muuten laskelmissa ei ole järkeä, ikään kuin laskettaisiin hyttysen ja norsun keskimääräistä painoa. Voimme lisätä ja jakaa kahdella. Mitä olemme laskeneet? No, hyttysen ja norsun keskimääräinen paino. Mitä se meille antaa? Lanka.

Mutta viedään se politiikkaan, tietysti Yhdysvaltoihin. Yhden ehdokkaan kannattajat, sanovat Bump, itkisi: olemme parempia sekä naisille että herroille. Äänestä Jozef Podskokia! Tridenin kannattajat kirjoittaisivat bannereihin: Olemme maailman parhaita. Äänestä ankka 3 densillä (Donald).

Okei, miten se oikeasti on? Tämä on vaikein osa. Mitä "todella" tarkoittaa? Voimme sanoa: "Totta on se, mikä sopii yhteen todellisuuden kanssa." Herää kuitenkin toinen kysymys: kuinka mitata "vastaavuutta todellisuuden kanssa"? Mutta tämä ei ole enää matematiikkaa, ja haluaisin pysyä siinä, koska vain täällä tunnen oloni itsevarmaksi.

Tästä paradoksista (ns Simpsonin paradoksi) perustuu moniin, moniin muihin. Se on ollut matematiikassa tunnettu sata vuotta, mutta (suhteellisen) viime aikoina yhteiskuntatieteet ovat kiinnostuneet siitä. Kaikki alkoi siitä, että yhdessä amerikkalaisista yliopistoista rehtori huomasi, että tyttöjä hyväksyttiin paljon vähemmän kuin poikia. Hän pyysi raportteja dekaaneilta... ja kävi ilmi, että jokaisessa tiedekunnassa hyväksyttyjen ja ehdokkaiden suhde oli suurempi tytöillä kuin pojilla - ja päinvastoin. Suosittelen lukijalle, että Pepsin ja Coca-Colan esimerkki uudelleen muotoillaan yliopiston laitosten tilanteeseen.

Vielä hienovaraisempi tilanne. Kaikki matemaattisessa maailmassa tuntevat "Nebraskan esimerkin". Jossain Nebraskassa kauppaan ryöstettiin ja kassakone ryöstettiin. Silminnäkijät muistivat vain, että tämän teki outo pariskunta: tummaihoinen partainen mies ja itämaisia piirteitä omaava nainen. He lähtivät (renkaat huutavat kuin elokuvassa) keltaisessa Toyotassa. Muutamaa tuntia myöhemmin poliisi pidätti ... keltaisen Toyotan, jossa oli partainen afrikkalainen amerikkalainen aasialaisen naisen seurassa. "Se olet sinä!". Käsiraudat, tuomioistuin. Kokenut matemaatikko laski, että tällainen sarja (neekeri + aasialainen + keltainen Toyota) on niin ainutlaatuinen, että 99,999% rosvoista on etsintäkuulutettu. Hän heitti ulkoa opittuja termejä saliin: alkeistapahtumat, Bernoulli-kaavio, konjunktio. Pariskunta meni istumaan. He palkkasivat kuitenkin parhaan matemaatikon, joka sanoi valituksessaan: ”Hyvä. Tuomari itse, edeltäjäni laski, että todennäköisyys, että satunnaisesti kohdattu auto, jossa on kaksi matkustajaa, on keltainen Toyota, jossa on musta ja japanilainen nainen, on sellainen ja sellainen. Mutta tässä meidän on ratkaistava toinen ongelma, ehdollinen todennäköisyys. Mikä on todennäköisyys tavata toinen pari (tai kolme, jos käynnistät koneen), jos tiedämme, että sellainen on jo olemassa. »

Emme tiedä, ymmärsikö tuomari mitään väitteistä. Ehkä vain vastaus riippuu tilanteen valinnasta. Se riitti. Hän peruutti tuomion.

Isku päähän tangolla. Olemme aina käsitelleet tällaista demagogiaa (1).

Baarit ovat kauheita: hiilen hinnat ovat kaksinkertaistuneet. Lukujen tarkastelu on rauhoittavaa: ne ovat todellakin nousseet 161 zlotysta tonnilta 169 zlotiin (harjoitus: kuinka monta prosenttia?). Mutta koska useimmat ihmiset oppivat visuaalisesti, he muistavat kaavion, eivät numeroita. Poliittisiin keskusteluihin menemättä minun on sanottava, että hallitus käytti vastaavaa menetelmää (kesän 2020 menetelmää) kuvitellen syöpämenojen lisäystä. Tämä ei ole tämän hallituksen kritiikkiä. Myös seuraava käyttää tätä menetelmää. Se on turvallinen ja antaa välittömän vaikutuksen ("nähdään").

Käytetään naamioita. Epidemioiden leviämisen lait ovat yksinkertaisia ja "sinänsä" väistämättömiä. Tartunnan saaneiden määrä kasvaa sitä nopeammin, mitä enemmän heitä on jo. Näin lumivyöry etenee. Näin sanoo matematiikka. On kuitenkin suuri "mutta" - ehkä enemmän kuin yksi. Ensinnäkin se on niin, vaikka "mitään ei tapahdu". Kun lumivyöry metsässä pysäytetään, kun epidemia hidastuu meidän kaikkien viisaalla käytöksellä, emme niinkään "kiitä" matematiikkaa kuin luomme toisenlaisen mallin. Kyllä, erilainen matemaattinen malli (kuten Nebraskan kaupparyöstöesimerkissä). Matematiikka, kaunis tiede, auttaa vain ymmärtämään maailmaa. Niin monia, mutta vain niin monia. Katsotaan: me hyppäämme lähes kuusi metriä sauvalla, ilman sitä emme voi hypätä edes 2,50. Ota sitten sauva käteesi ja hyppää. Hän on helvetin häiriö, eikö?

käyttö matematiikka yhteiskuntatieteissä se on vaikeaa, vaarallista ja mikä pahempaa, houkuttelevaa. Tatran asiantuntijat yhdistävät sen Dregen rotkoon: lempeä, ruohoinen laskeutuminen Garnetsista Chyorny Staviin... Tältä se näyttää ylhäältä katsottuna. Pian rotko muuttuu ansaksi, josta vain TOPR, Tatran vapaaehtoinen pelastuspalvelu, voi pelastaa meidät.

Matemaatikot kutsuvat tätä lumivyöryjen ja epidemioiden lisääntymistä eksponentiaaliseksi kasvuksi. Kuten jo kirjoitin, tämä kasvu voidaan tukahduttaa, mutta ei uudelleen. Katsotaan kuitenkin kahta saman käyrän kuvaajaa (vain eri mittakaavassa). Kuka ymmärtää, annan tämän funktion kaavan: y = 2^xkaksi valtaan. Katsokaa kaavioita. Mistä lähtien nopea kasvun kiihtyminen tapahtuu? Kaikki osoittavat: se on enemmän tai vähemmän lähellä suurella pisteellä merkittyä pistettä. Mutta ensimmäisessä kaaviossa tämä arvo on lähellä 1,5, toisessa se on yli 3 ja kolmannessa se on 4,5. Jos silloin on jonkinlaisia katumielenosoituksia, voimme sanoa: ole hyvä, mielenosoituksen hetkestä lähtien käyrä nousi, nousi jyrkästi. Matematiikan loistossa! Ja tämä on vain eksponentiaalisen käyrän ominaisuus. Vastaava asteikko ja piste, josta nopea kiihtyvyys alkaa, voidaan valita vapaasti (2).

Presidentinvaalit... USA:ssa tietysti. Muistamme vielä marraskuun 2020 farssin. Maa, joka on edelleen suurin valta, ei ole selvinnyt sivumäärästä. Lopulta niin kävi Joe Biden Hän ei ainoastaan voittanut enemmän valittajien ääniä, vaan hän olisi voittanut, jos päätös olisi tehty yksinkertaisella enemmistöllä. Kuvaamassani tilanteessa ei ole matemaattista manipulointia - vain esimerkki siitä, kuinka vaalien tulos voi riippua hyväksytystä päätöslauselmasta. Jos tiedät, on vaikea protestoida. Jalkapallon puolustaja voi pitää käsipallokieltoa vääränä, mutta jos se jätetään huomiotta, tuomitaan rangaistus.

Kuvittele, että Kreikan presidenttiehdokas on seuraava: Apollonius, Euklidit, harmaahaikara, Pythagoras i Niin. Kenet äänestäjät valitsevat, tulee presidentti. Heitä on 100. Heidät valittiin kansanäänestyksellä, ja sitten eduskunnassa edustettuina olleet puolueet eli Circus Maximus asettivat mieltymyksensä. Jotain on vialla, koska Circus Maximus on latinalainen nimi, ei kreikkalainen. Mutta älkäämme väittelekö lähteiden kanssa.

Kenestä tulee presidentti? Katsotaan kuinka se riippuu ordinaatiosta. Puolueen mieltymykset tulee ymmärtää siten, että sen äänestäjät äänestävät seuraavan kierroksen jälkeen listalta ensimmäistä henkilöä.

Jos päätöksessä määrätään, että eniten äänestäjiä ykkössijalle asettunut ehdokas voittaa, Pythagoras voittaa, koska hänet valitaan äänin 25 + 9 = 34 äänestäjää. Näin tapahtuu koulussa, kun valitaan esimerkiksi paras oppilas. Meidän paikassa: Pythagoras on kansan valitsema!
Nykyaikaisissa presidentinvaaleissa käytetään useimmiten toisen kierroksen järjestelmää. Äänestämme yhtä ehdokasta, mutta jos yksikään heistä ei ylitä 50 prosenttia, järjestetään toinen kierros. Voittaja on se, joka saa ehdottoman enemmistön äänistä, eli yksinkertaisesti enemmän ääniä kuin vastustaja. Tässä skenaariossa Pythagoras (34 ääntä) ja Thales (20) pääsevät toiselle kierrokselle. Toisella kierroksella äänestäjät jakavat äänensä mieltymystensä mukaan. Kaikki paitsi pythagoralaiset pitävät Thalesta enemmän kuin Pythagorasta. Tämä on yleinen tilanne, jossa puolueella on kova äänestäjäkunta ja sitä ympäröi yleinen vastahakoisuus. Joten lisäajalla Pythagoras ei saa yhtään ääntä. Tulos 66:34 Thalesin hyväksi ja ratkaiseva voitto. Vastaava tilanne tapahtui vuonna 2001 Slovakiassa, jossa ensimmäisen kierroksen selvästi voittanut ehdokas hävisi toisella. Samanlainen tilanne oli Puolan presidentinvaaleissa vuonna 2005: johtaja hävisi toisella ensimmäisen kierroksen jälkeen. Eläköön presidentin tarinat!
Pyöräilyssä käytetään niin sanottua australialaista järjestelmää. Jokaisen radan kierroksen jälkeen viimeinen putoaa. Tätä vaalilain versiota kutsutaan "johtajien vaaleiksi". Tässä järjestelmässä itsenäisen Puolan ensimmäinen presidentti Gabriel Narutowicz valittiin. Miltä se näyttäisi meidän Kreikassa?

Asia on monimutkaisempi. Ole hyvä ja seuraa. Ensimmäisellä kierroksella Euclid sai vähiten ääniä ja putosi (mikä sääli, niin hyvä matemaatikko!). Puolue äänestää sitten toisella kierroksella listallaan toista: Tsaplyaa. Toisella kierroksella Heronilla on 19 + 10 = 29 ääntä. Apollonius putoaa (17 ääntä). Juhli ja äänestä sitten Heronia. Kolmannella kierroksella Pythagoras (kiinteä valitsijakunta) saa 34 ääntä, Thales 20 ja Heron 29 + 17 = 46 ääntä. Tarinat ovat ulkona. Falesialaiset (B-puolue) eivät myöskään pidä pythagoralaisista - he pitävät heraldeista. Myös muut, paitsi vakaat osapuolet A ja E. Viimeisessä käännöksessä Heron voittaa Pythagoraan helposti 66:34. Eläköön presidentti Heron!

4. Eurovision laulukilpailussa listan ensimmäisestä paikasta annettiin 12 pistettä, toisesta 10 pistettä, kolmannesta 9 pistettä ja niin edelleen. Oletetaan suunnilleen sama tulos 6-4-3-2-1. Pisteitä jaettiin siis kolmessa yleisurheiluottelussa (kolme joukkuetta, kaksi pelaajaa kussakin kilpailussa, vuonna 1958 Puola voitti USA:n ja Iso-Britannian!). Tuloksemme ovat seuraavat:

Euklides: 4+2+3+4+6+4=23.

Apoloniusz: 2+3+4+5+3+3=20.

Цапля: 1+4+6+3+4+1=19.

Сказки: 3+6+2+2+2+2=17.

Pitagoras: 6+1+1+1+1+6=16.

Kreikkalaiset, tässä on presidentinne Eukleides!

5. Lukijat arvaavat, että meidän tarvitsee vain laskea äänet, jotta selviää, että Apollonius on paras. Todellakin, Apollonius on paras - koska hän on paras. Kaikki häviävät Apolloniukselle! Miksi?

Kuinka moni valitsija asetti Apolloniuksen Heronin yläpuolelle? Lasketaan: 25+17+9=51 tarkoittaa enemmistöä. Ei paljoa, mutta kuitenkin.

Kuinka pitkälle Apollonius on Eukleideen edellä? 20 + 19 + 17 = 56, useimmat.

Kuinka moni suosii Apolloniosta Thalesta: 19+17+10+9=55>50.

Lopuksi Apollonius Pythagoras pitää parempana 20 + 19 + 17 + 10 = 66 valitsijaa sadasta.

Siitä lähtien - kreikkalaiset, jotka pystyivät ajattelemaan loogisesti - siitä lähtien Apollonius on ennen kaikkea suosinut muita ehdokkaita; loppujen lopuksi hänen pitäisi hallita meitä seuraavalla kaudella! Tule lähemmäksi, Apollonius, valittu presidenttimme! Sinusta tulee meidän 44.