Matemaatikot ja koneet
Monet ihmiset ajattelevat, että matemaattisten koneiden rakentaminen? ja välttämättä tietokoneita? vain insinöörit osallistuivat. Tämä ei pidä paikkaansa, matemaatikot ovat osallistuneet tähän työhön alusta alkaen. Ja nämä ovat niitä, joilla on periaatteessa vain teoria. Todellakin, oliko joillakin heistä pienintäkään aavistusta siitä, että heidän löytöjään käytettäisiin jonain päivänä samassa arkielämässä kuin tilien luomisessa?
Tänään kerron teille kahdesta matemaatikosta aikaisemmista ajoista. Toisen (eli John von Neumannin), jonka työtä ja ideoita ilman tietokoneita ei olisi syntynyt, jätän myöhempään; se on liian suuri ja liian tärkeä yhdistettäväksi muiden kanssa samassa tarinassa. Yhdistän nämä kaksi myös, koska he olivat läheisiä ystäviä, vaikka heidän välillä olikin tietty ikäero.
Vaihtoehto ja liitto
Mutta nämä kaksi eivät myöskään ole yhtä arvokkaita kuin Neumann. Ennen kuin siirrymme heidän elämäkertaan, tarjoan kuitenkin yksinkertaisen tehtävän. Tarkastellaan mitä tahansa lausetta, joka koostuu kahdesta liitolla yhdistetystä alalauseesta (sellaista lausetta, joka ei muista, kutsutaan ns. vaihtoehto). Sanokaamme:. Haasteena on kumota tämä ehdotus. Mitä tämä siis tarkoittaa:
No, sääntö on tämä: korvaamme liiton yhdistetyillä lauseilla ja olemme ristiriidassa niiden kanssa, joten:.
Ei vaikea. No, yritetään vastustaa lausetta, joka koostuu kahdesta virkkeestä, jotka on yhdistetty liitolla (jälleen, kuka ei muista termiä: Yhteys). Esimerkiksi: Samanlainen sääntö, eli korvaaminen yhdistelmälauseilla? kiellän joten saamme:, tarkoittaa täsmälleen samaa kuin
Yleensä: (1) vaihtoehdon negaatio on negaatioiden konjunktio ja (2) konjunktion negaatio on negaatioiden konjunktio. Nämä? erittäin tärkeä? kaksi de Morganin lakia lauselaskulle.
Hauras aristokraatti
August de Morgan, ensimmäinen alussa mainituista matemaatikoista, näiden lakien kirjoittaja, syntyi Intiassa vuonna 1806 brittiläisen siirtomaa-armeijan upseerin perheeseen. Vuosina 1823-27 hän opiskeli Cambridgessa? ja heti valmistumisensa jälkeen hänestä tuli professori tässä upeassa yliopistossa. Hän oli heikko nuori mies, ujo ja ei kovin rikas, mutta älyllisesti erittäin kykenevä. Riittää, kun sanotaan, että hän kirjoitti ja julkaisi 30 matematiikkaa ja yli 700 tieteellistä artikkelia; se on vaikuttava perintö. Oliko hänen oppilaitaan tuolloin paljon? miten sanoisimme tänään? julkkikset ja näkyvät henkilöt. Mukaan lukien suuren romanttisen runoilijan Lord Byronin tytär? tiedossa Ada Lovelace (1815-1852), jota pidetään nykyään historian ensimmäisenä ohjelmoijana (hän kirjoitti ohjelmia Charles Babbagen koneille, joita käsittelen tarkemmin). Muuten, onko suosittu ohjelmointikieli ADA nimetty hänen mukaansa?
De Morganin työ (hän kuoli suhteellisen nuorena vuonna 1871) merkitsi alkua matematiikan loogisten perusteiden lujittamiselle. Toisaalta hänen yllä mainitut säännöt löysivät kauniin sähköisen (ja sitten elektronisen) toteutuksen jokaisen prosessorin toiminnan taustalla olevien logiikkaporttien suunnittelussa.
Muuten. Jos kumoamme lauseen: saamme lauseen: Samalla tavalla, jos kiellämme lauseen:, saamme lauseen: Nämä ovat myös De Morganin lakeja, mutta kvantorilaskulle. Mielenkiintoista ? onko sitä missään näytettävää? onko tämä yksinkertainen yleistys de Morganin laeista lauselaskennassa?
Helvetin lahjakas suutarin poika
Enemmän tai vähemmän tänään, toinen sankareistamme asui de Morganin kanssa, eli George Bull. Boules oli pienviljelijöiden ja kauppiaiden perhe Koillis-Englannista. Perhe ei ollut mitään erikoista ennen John Bullin saapumista? vaikka hän olikin vain tavallinen suutari? rakastui matematiikkaan, tähtitiedettä ja? musiikkia siihen pisteeseen, että kuin suutarin? meni konkurssiin. No, vuonna 1815 Johnilla oli poika, George (eli George).
Isänsä konkurssin jälkeen pieni George jouduttiin viemään pois koulusta. Matematiikka? miten se onnistui? hänen isänsä itse opetti häntä; mutta tämä ei ollut ensimmäinen aihe, jonka pieni Yurek oppi kotona. Ensin oli latinaa, sitten kielet: kreikka, ranska, saksa ja italia. Mutta menestynein oli pojan matematiikan opetus: 19-vuotiaana poika julkaisi? Cambridge Journal of Mathematicsissa? ? ensimmäinen vakava työni tällä alalla. Sitten tulivat seuraavat.
Vuotta myöhemmin George, jolla ei ollut muodollista koulutusta, avasi oman koulunsa. Ja vuonna 1842 hän tapasi de Morganin ja ystävystyi hänen kanssaan.
De Morganilla oli siihen aikaan ongelmia. Ammattifilosofit pilkkasivat ja kritisoivat hänen ajatuksiaan jyrkästi, koska he eivät voineet kuvitella, että matemaatikko alkoi sanoa jotain tieteenalalla, jota tähän asti pidettiin puhtaan filosofian haarana, eli logiikassa (muuten useimmat nykyajan tiedemiehet katsovat, että logiikka on vain yksi puhtaan matematiikan haaroista, jolla ei ole juuri mitään tekemistä filosofian kanssa, se tietysti kapinoi filosofeja melkein samalla tavalla kuin de Morganin aikana?). Buhl tietysti tuki ystävää? ja vuonna 1847 hän kirjoitti pienen teoksen nimeltä. Tämä essee on uraauurtava.
De Morgan arvosti tätä työtä. Muutama kuukausi sen vapauttamisen jälkeen hän sai tietää vapautuneesta professuurista vastikään perustetussa King's Collegessa, Corkin yliopistossa Irlannissa. Buhl kilpaili paikasta, mutta putosi, eikä kilpailua sallittu. Jonkin ajan kuluttua ystävä auttoi häntä tukemalla? ja Boole kuitenkin sai tuolin matematiikan tässä yliopistossa; sinulla ei ole lainkaan muodollista koulutusta matematiikassa tai millään muulla alalla?
Muutama vuosi myöhemmin samanlainen tarina tapahtui loistavalle maanmiehellemme Stefan Banachille. Hänen opintonsa puolestaan ennen professuuria Lviviin rajoittuivat perustutkintoon ja yhteen ammattikorkeakoulun lukukauteen?
Mutta takaisin booleaneihin. Laajentaen ajatuksiaan ensimmäisestä monografiasta, hän julkaisi vuonna 1854 kuuluisan ja nykyään klassisen teoksensa? (nimi oli ajan muotiin mukaan paljon pidempi). Tässä työssä Boolev osoitti, että loogisen päättelyn käytäntö voidaan itse asiassa pelkistää melko yksinkertaiseksi? vaikka käytätkin hieman outoa aritmetiikkaa (binääri!)? Tilit. Kaksisataa vuotta ennen häntä suurella Leibnizillä oli samanlainen ajatus, mutta tällä ajatustitaanilla ei ollut aikaa viedä asiaa loppuun.
Mutta kuka luulee, että maailma lankesi polvilleen Boolen työn edessä ja ihmetteli hänen älynsä syvyyttä? ei oikein. Vaikka Boole oli jo ollut Royal Academyn jäsen vuodesta 1857 ja laajalti arvostettu ja kuuluisa matemaatikko, hänen loogisia ideoitaan pidettiin pitkään vähämerkityksisinä. Itse asiassa vasta vuonna 1910 suuret brittiläiset tiedemiehet Bertrand Russell i Alfred North Whitehead, julkaisemalla ensimmäisen osan loistavasta työstään (), he osoittivat, että Boolen ideat - eikä vain ole olennainen suhde logiikkaan? mutta jopa są logiikkaa. Onko klassinen logiikka George Boolen ideoiden lisäksi yksinkertaista? pienellä liioituksella? ei ole olemassa ollenkaan. Aristoteles, logiikan klassikko, tuli julkaisupäivänä vain historian uteliaisuus.
Muuten, vielä yksi mielenkiintoinen tieto: noin puoli vuosisataa myöhemmin kaikki rasvalauseet on todistettu huolellisesti Boolen laskennalla useiden vuosien ajan? kahdeksassa minuutissa se osoittautui vähemmän tehokkaaksi tietokoneeksi, jonka kiinalaisamerikkalainen nero Wang Hao ohjelmoi asiantuntevasti.
Muuten, Boole oli hieman onnekas: jos hän olisi kukistanut Aristoteleen valtaistuimelta kolme vuosisataa aikaisemmin, hänet olisi poltettu roviolla.
Ja sitten kävi ilmi, että niin sanotut Boolen algebrat? tämä ei ole vain erittäin tärkeä ja rikas matematiikan alue, joka kehittyy edelleen tänään, vaan myös looginen perusta matemaattisten koneiden rakentamiselle. Lisäksi Boolen lauseet, ilman mitään muutoksia, eivät koske pelkästään logiikkaa, jossa ne kuvaavat klassista lauselaskentaa, vaan myös binäärilaskennassa (lukujärjestelmässä, joka käyttää vain kahta numeroa - nollia ja yksi, joka on tietokonearitmeettisen laskennan perusta ), mutta niitä käytetään myös paljon myöhemmin kehitetyssä joukkoteoriassa. Osoittautuu, että tässä teoriassa minkä tahansa joukon osajoukkojen perhettä voidaan käsitellä Boolen algebrana.
boolen arvo? miten de morgan voi? hän oli huonossa kunnossa. Olkaamme myös rehellisiä, ettei hän välittänyt tästä terveydestä ollenkaan: hän työskenteli liian kovasti ja liian kovasti, ja hän oli erittäin ahkera. 24. lokakuuta 1864, milloin hän aikoi luennoida? Hän oli hirveän märkä. Koska hän ei halunnut viivyttää oppitunteja, hän ei vaihtanut tai riisuutunut. Seurauksena oli paha flunssa, keuhkokuume ja kuolema muutamaa kuukautta myöhemmin. Hän kuoli vain 49-vuotiaana.
Boole oli naimisissa Mary Everestin, kuuluisan brittiläisen tutkimusmatkailijan ja maantieteilijän (kyllä, kyllä? maailman korkeimmalta vuorelta kotoisin) tyttären kanssa, joka oli häntä 17 vuotta nuorempi. Romantiikkaa? päättyi erittäin onnistuneeseen avioliittoon? aloitti? akustiikan tutorointi, jonka tiedemies antoi kauniille nuorelle tytölle. Hänen kanssaan oli viisi tytärtä, joista kolme ansaitsi erinomaisen tittelin: Alicesta tuli suuri matemaatikko, Lucy oli ensimmäinen kemian professori Englannissa, Ethel Lillian tunnustettiin aikanaan kirjailijana.
