Uudelle lukuvuodelle

Suurin osa lukijoista oli jossain lomalla - joko kauniissa maassamme, naapurimaissa tai ehkä jopa ulkomailla. Hyödynnetään tämä, kun rajat ovat avoinna... Mikä oli yleisin merkki lyhyillä ja pitkillä matkoillamme? Tämä on nuoli, joka osoittaa moottoritieltä poistumista, vuoristopolun jatkoa, museon sisäänkäyntiä, rannan sisäänkäyntiä ja niin edelleen ja niin edelleen. Mikä tässä kaikessa on niin mielenkiintoista? Matemaattisesti ei niinkään. Mutta ajatellaan: tämä merkki on ilmeinen kaikille ... sellaisen sivilisaation edustajille, jossa jousiammuntaa kerran ammuttiin. Totta, tätä on mahdotonta todistaa. Emme tunne muita sivilisaatioita. Tavallinen viisikulmio ja sen tähden muotoinen versio, pentagrammi, ovat kuitenkin matemaattisesti mielenkiintoisempia.

Emme tarvitse koulutusta pitääksemme näitä lukuja kiehtovina ja kiinnostavina. Jos, lukija, olet juonut viiden tähden konjakkia viiden tähden hotellissa Pariisin Place des Stars -aukiolla, niin ehkä… olet syntynyt onnen tähden alla. Kun joku pyytää meitä piirtämään tähden, piirrämme epäröimättä viisisakaraisen, ja kun keskustelukumppani on yllättynyt: "Tämä on entisen Neuvostoliiton symboli!", Voimme vastata: Tallit!".

Pentagrammi eli viisisakarainen tähti, säännöllinen viisikulmio, on ollut koko ihmiskunnan hallinnassa. Ainakin neljäsosa maista, mukaan lukien Yhdysvallat ja entinen Neuvostoliitto, on sisällyttänyt sen tunnusmerkkeihinsä. Lapsina opimme piirtämään viisisakaraisen tähden nostamatta kynää sivulta. Aikuisena hänestä tulee opastähtemme, muuttumaton, etäinen, toivon ja kohtalon symboli, oraakkeli. Katsotaanpa asiaa sivulta.

Mitä tähdet kertovat meille?

Historioitsijat ovat yhtä mieltä siitä, että XNUMX-luvulle eKr. asti Euroopan kansojen henkinen perintö pysyi Babylonin, Egyptin ja Foinikian kulttuurien varjossa. Ja yhtäkkiä kuudes vuosisata tuo renessanssin ja kulttuurin ja tieteen niin nopean kehityksen, että jotkut toimittajat (esim. Daniken) väittävät - on vaikea sanoa, uskovatko he itse tähän - että tämä ei olisi ollut mahdollista ilman väliintuloa. vangeista. avaruudesta.

Kreikan osalta tapaukselle on rationaalinen selitys: kansojen muuton seurauksena Peloponnesoksen niemimaan asukkaat oppivat enemmän naapurimaiden kulttuurista (esim. foinikialaiset kirjaimet tunkeutuvat Kreikkaan ja parantavat aakkosia ), ja he itse alkavat kolonisoida Välimeren altaan. Nämä ovat aina erittäin suotuisat olosuhteet tieteen kehitykselle: itsenäisyys yhdistettynä yhteyksiin maailmaan. Ilman itsenäisyyttä tuomitsemme itsemme Keski-Amerikan banaanitasavaltojen kohtaloon, ilman kontakteja Pohjois-Korean.

Numeroilla on väliä

XNUMX. vuosisata eKr. oli erityinen vuosisata ihmiskunnan historiassa. Tietämättä tai ehkä kuulematta toisiaan, kolme suurta ajattelijaa opettivat: Buddha, Konfutse i Pythagoras. Kaksi ensimmäistä loivat uskontoja ja filosofioita, jotka elävät edelleen. Onko kolmannen rooli rajoitettu tietyn kolmion yhden tai toisen ominaisuuden löytämiseen?

624. ja 546. vuosisadan vaihteessa (n. XNUMX - n. XNUMX eKr.) asui Miletoksessa nykyaikaisessa Vähä-Aasiassa Niin. Jotkut lähteet sanovat hänen olleen tiedemies, toiset, että hän oli varakas kauppias, ja toiset kutsuvat häntä yrittäjäksi (ilmeisesti yhden vuoden aikana hän osti kaikki öljypuristimet ja lainasi niitä sitten koronkiskon maksua vastaan). Jotkut näkevät hänet tämänhetkisen muodin ja tieteen tekemisen mallin mukaan puolestaan ​​suojelijana: ilmeisesti hän kutsui viisaita, ruokki heitä ja kohteli heitä ja sanoi sitten: "No, tee töitä minä ja koko tiede." Monet vakavat lähteet ovat kuitenkin taipuvaisia ​​väittämään, että Thales, lihaa ja verta, ei ollut olemassa, ja hänen nimensä toimi vain tiettyjen ajatusten persoonallisuutena. Kuten se oli, niin se oli, emmekä todennäköisesti koskaan saa tietää. Matematiikan historioitsija E. D. Smith kirjoitti, että jos ei olisi Thalesta, ei olisi Pythagorasta eikä ketään Pythagorasta, ja ilman Pythagorasta ei olisi Platonia eikä ketään Platonin kaltaista. Todennäköisemmin. Jätetään kuitenkin sivuun, mitä olisi tapahtunut jos.

Pythagoras (n. 572 - n. 497 eKr.) opetti Crotonessa Etelä-Italiassa, ja siellä syntyi mestarin mukaan nimetty älyllinen liike: Pythagoralaisuus. Se oli eettis-uskonnollinen liike ja yhdistys, joka perustui, kuten me sitä nykyään kutsuisimme, salaisuuksiin ja salaisiin opetuksiin, pitäen tieteen opiskelua yhtenä keinona puhdistaa sielu. Pythagoralaisuus kävi yhden tai kahden sukupolven elinkaaren aikana läpi tavanomaisia ​​ideoiden kehitysvaiheita: alkukasvun ja laajentumisen, kriisin ja laskun. Todella hienot ideat eivät päätä elämäänsä siellä eivätkä koskaan kuole ikuisesti. Pythagoraan (hän ​​itse loi termin, jota hän kutsui itseään: filosofi tai viisauden ystävä) ja hänen opetuslastensa älyllinen opetus hallitsi koko antiikin aikaa, palasi sitten renessanssiin (panteismin nimellä), ja olemme itse asiassa hänen vaikutuksensa alaisina. tänään. Pythagoralaisuuden periaatteet ovat niin juurtuneet kulttuuriin (ainakin Euroopassa), että tuskin ymmärrämme, että voisimme ajatella toisin. Olemme yhtä hämmästyneitä kuin Molièren herra Jourdain, joka yllättyi kuullessaan puhuneensa proosaa koko ikänsä.

Pytagoralaisuuden pääajatuksena oli usko, että maailma on järjestetty tiukan suunnitelman ja harmonian mukaan ja että ihmisen kutsumus on tuntea tämä harmonia. Ja juuri maailman harmonian pohdiskelu muodostaa pythagoralaisuuden opetuksen. Pythagoralaiset olivat varmasti sekä mystikkoja että matemaatikoita, vaikkakin vasta nykyään on helppo luokitella heidät niin satunnaisesti. He tasoittivat tietä. He aloittivat tutkimuksensa maailman harmoniasta ja opiskelivat ensin musiikkia, tähtitiedettä, aritmetiikkaa jne.

Vaikka ihmiskunta antautui taikuudelle "ikuisesti", vain pythagoralainen koulukunta nosti sen yleisesti sovellettavaksi laiksi. "Luvut hallitsevat maailmaa" – Tämä iskulause oli koulun paras ominaisuus. Numeroilla on sielu. Jokainen merkitsi jotain, jokainen symboloi jotain, jokainen heijasti hiukkasta tästä maailmankaikkeuden harmoniasta, ts. tila. Sana itsessään tarkoittaa "tilaa, järjestystä" (lukijat tietävät, että kosmetiikka tasoittaa kasvoja ja lisää kauneutta).

Eri lähteet antavat erilaisia ​​merkityksiä, jotka pythagoralaiset antoivat jokaiselle numerolle. Tavalla tai toisella sama numero voi symboloida useita käsitteitä. Tärkeimmät olivat kuusi (täydellinen luku) i kymmenen - peräkkäisten lukujen 1 + 2 + 3 + 4 summa, joka koostuu muista luvuista, joiden symboliikka on säilynyt tähän päivään asti.

Joten Pythagoras opetti, että numerot ovat kaiken alku ja lähde, että - jos kuvittelet - ne "sekoittuvat" keskenään ja näemme vain niiden tekemisen tulokset. Pythagoraan luomalla tai pikemminkin kehittämällä numeroiden mystiikalla ei ole "hyvää tulosta" nykyään, ja vakavatkin kirjoittajat näkevät tässä sekoituksen "patoa ja absurdia" tai "tiedettä, mystiikkaa ja puhdasta liioittelua". On vaikea ymmärtää, kuinka kuuluisa historioitsija Alexander Kravchuk saattoi kirjoittaa, että Pythagoras ja hänen oppilaansa täyttivät filosofian visioilla, myyteillä, taikauskoilla - ikään kuin hän ei ymmärtäisi mitään. Koska se näyttää tältä vain XNUMX-luvun näkökulmasta. Pythagoralaiset eivät rasittaneet mitään, he loivat teoriansa täydellisellä omallatunnolla. Ehkä muutaman vuosisadan kuluttua joku kirjoittaa, että koko suhteellisuusteoria oli myös absurdi, teeskentelevä ja pakotettu. Ja numeerinen symboliikka, joka erotti meidät Pythagorasista neljännesmiljoonaksi vuodeksi, tunkeutui syvälle kulttuuriin ja tuli osaksi sitä, kuten kreikkalaiset ja saksalaiset myytit, keskiaikaiset ritarieepokset, venäläiset kansantarinat Kostista tai Juliusz Slovakin visio. slaavilainen paavi.

Salaperäinen irrationaalisuus

Geometriassa pythagoralaiset olivat hämmästyneitä figurami-podobnymi. Ja juuri Thales-lauseen, samankaltaisuussääntöjen peruslain, analyysissä tapahtui katastrofi. Löytyi suhteettomia osia, ja siten irrationaalisia lukuja. Jaksot, joita ei voida mitata millään yleisellä mittauksella. Numerot, jotka eivät ole mittasuhteita. Ja se löydettiin yhdessä yksinkertaisimmista muodoista: neliö.

Nykyään koulutieteessä ohitamme tämän tosiasian melkein huomaamatta sitä. Neliön diagonaali on √2? Hienoa, kuinka paljon se voi olla? Painamme kahta painiketta laskimessa: 1,4142 ... No, tiedämme jo, mikä on kahden neliöjuuri. Mikä? Onko se irrationaalista? Ehkä se johtuu siitä, että käytämme niin outoa merkkiä, mutta loppujen lopuksi itse asiassa se on 1,4142. Loppujen lopuksi laskin ei valehtele.

Jos lukija ajattelee, että liioittelen, niin... hyvin. Ilmeisesti puolalaiset koulut eivät ole niin huonoja kuin esimerkiksi brittiläisissä kouluissa, joissa kaikki on mittaamattomuus jossain satujen välissä.

Puolan kielessä sana "irrationaalinen" ei ole niin pelottava kuin sen vastine muissa eurooppalaisissa kielissä. Rationaaliluvut ovat rationaaliset, rationellit, rationaaliset, ts.

Harkitse päättelyä, jonka mukaan √2 se on irrationaalinen luku, eli se ei ole mikä tahansa p/q:n murto-osa, jossa p ja q ovat kokonaislukuja. Nykyajan termein se näyttää tältä... Oletetaan, että √2 = p / q ja että tätä murtolukua ei voida enää lyhentää. Erityisesti sekä p että q ovat parittomia. Neliötetään: 2q²=p². Luku p ei voi olla pariton, koska siitä lähtien p² olisi myös, ja yhtälön vasen puoli on 2:n kerrannainen. Siten p on parillinen, eli p = 2r, joten p²= 4r². Vähennämme yhtälöä 2q²= 4r². saamme d²= 2r² ja näemme, että q:n on myös oltava parillinen, minkä oletamme olevan niin. Sai ristiriita Todistus päättyy - löydät tämän kaavan silloin tällöin jokaisesta matemaattisesta kirjasta. Tämä aihetodiste on sofistien suosikkitemppu.

Korostan kuitenkin, että tämä on nykyaikaista päättelyä - pythagoralaisilla ei ollut niin kehittynyttä algebrallista laitteistoa. He etsivät neliön sivun ja sen diagonaalin yhteistä mittaa, mikä johti siihen, että tällaista yhteistä mittaa ei voi olla olemassa. Oletus sen olemassaolosta johtaa ristiriitaan. Kova maa lipsahti jalkojeni alta. Kaiken pitäisi voida kuvata numeroilla, ja neliön lävistäjällä, jonka kuka tahansa voi piirtää tikulla hiekkaan, ei ole pituutta (eli se on mitattavissa, koska muita numeroita ei ole). "Uskomme oli turha", pythagoralaiset sanoisivat. Mitä tehdä?

Pakoyrityksiä yritettiin lahkon menetelmin. Jokainen, joka uskaltaa havaita irrationaalisten lukujen olemassaolon, tuomitaan kuolemaan, ja ilmeisesti mestari itse - vastoin sävyisyyden käskyä - suorittaa ensimmäisen lauseen. Sitten kaikesta tulee verho. Yhden version mukaan pythagoralaiset tapettiin (jossain määrin pelastettiin ja heidän ansiostaan ​​koko ideaa ei viety hautaan), toisen mukaan opetuslapset itse, niin tottelevaisia, karkottavat palvotun mestarin ja hän jonnekin päättää elämänsä maanpaossa. . Sekti lakkaa olemasta.

Tiedämme kaikki Winston Churchillin sanonnan: "Koskaan ihmisten konfliktien historiassa ei ole niin paljon ihmisiä velkaa niin harvoille." Se kertoi lentäjistä, jotka puolustivat Englantia saksalaisilta lentokoneilta vuonna 1940. Jos korvaamme "inhimilliset konfliktit" "inhimillisillä ajatuksilla", sanonta pätee kouralliseen pythagoralaisiin, jotka pakenivat (niin vähän) pogromista XNUMX-luvun lopussa. XNUMX. vuosisadalla eaa.

Joten "ajatus meni vahingoittumattomana". Mitä seuraavaksi? Kulta-aika on tulossa. Kreikkalaiset voittivat persialaiset (Marathon - 490 eKr., Payment - 479). Demokratia vahvistuu. Uusia filosofisen ajattelun keskuksia ja uusia koulukuntia on syntymässä. Pythagoralaisuuden seuraajat kohtaavat irrationaalisten lukujen ongelman. Jotkut sanovat: "Emme ymmärrä tätä mysteeriä; voimme vain pohtia sitä ja ihailla Unchartedia." Jälkimmäiset ovat pragmaattisempia eivätkä kunnioita Mysteeriä: ”Jos näissä hahmoissa on jotain vialla, jätetään ne rauhaan, noin 2500 vuoden kuluttua kaikki tulee tiedoksi. Ehkä numerot eivät hallitse maailmaa? Aloitetaan geometriasta. Numerot eivät ole enää tärkeitä, vaan niiden suhteet ja suhteet.

Ensimmäisen suunnan kannattajat tuntevat matematiikan historioitsijat akustiikkaHe elivät vielä muutaman vuosisadan ja siinä se. Jälkimmäiset kutsuivat itseään matematiikka (kreikan kielestä mathein = tietää, oppia). Meidän ei tarvitse selittää kenellekään, että tämä lähestymistapa on voittanut: se on elänyt XNUMX vuosisataa ja onnistuu.

Matemaatikkojen voitto auzmatiikasta ilmaantui erityisesti pythagoralaisten uuden symbolin ilmaantumisena: tästä lähtien se oli pentagrammi (pentás = viisi, gramma = kirjain, kirjoitus) - säännöllinen viisikulmio, joka oli muotoinen tähti. Sen haarat leikkaavat äärimmäisen suhteellisesti: kokonaisuus viittaa aina suurempaan osaan ja suurempi osa pienempään osaan. Hän soitti jumalallinen osuus, sitten maallistui kulta. Muinaiset kreikkalaiset (ja koko heidän takanaan oleva eurokeskinen maailma) uskoivat tämän osuuden olevan ihmissilmälle miellyttävin, ja tapasivat sen melkein kaikkialla.

(Cyprian Camille Norvid, Prometidion)

Päätän vielä yhdellä kappaleella, tällä kertaa runosta "Faust" (kääntäjä Vladislav August Kostelsky). No, pentagrammi on myös kuva viidestä aistista ja kuuluisasta "velhon jalasta". Goethen runossa tohtori Faust halusi suojella itseään paholaiselta piirtämällä tämän symbolin talonsa kynnykselle. Hän teki sen rennosti, ja näin tapahtui:

Faust

M epistopheles

Faust

Ja tässä on kyse tavallisesta viisikulmasta uuden lukuvuoden alussa.