Uusi konematematiikka? Tyylikkäitä kuvioita ja avuttomuutta

Joidenkin asiantuntijoiden mukaan koneet voivat keksiä tai halutessasi löytää täysin uutta matematiikkaa, jota me ihmiset eivät ole koskaan nähneet tai ajatelleet. Toiset väittävät, että koneet eivät keksi mitään itse, ne voivat esittää vain tuntemamme kaavat eri tavalla, eivätkä ne pysty selviytymään joistakin matemaattisista ongelmista ollenkaan.

Äskettäin ryhmä tutkijoita Technion Institutesta Israelista ja Google esitteli automatisoitu järjestelmä lauseiden muodostamiseenjota he kutsuivat matemaatikon mukaan Ramanujan-koneeksi Srinivasi Ramanujanajoka kehitti tuhansia uraauurtavia kaavoja lukuteoriassa vähäisellä tai ei lainkaan muodollista koulutusta. Tutkijoiden kehittämä järjestelmä muutti joukon alkuperäisiä ja tärkeitä kaavoja universaaleiksi vakioiksi, joita esiintyy matematiikassa. Aiheesta on julkaistu artikkeli Nature-lehdessä.

Yhdellä koneella luoduista kaavoista voidaan laskea kutsutun yleisvakion arvo Katalonian numero, tehokkaampi kuin aiemmin tunnettujen ihmisten löytämien kaavojen käyttäminen. Tiedemiehet kuitenkin väittävät Ramanujanin auto Sen ei ole tarkoitus viedä matematiikkaa pois ihmisiltä, ​​vaan pikemminkin tarjota apua matemaatikoille. Tämä ei kuitenkaan tarkoita, että heidän järjestelmänsä olisi vailla kunnianhimoa. He kirjoittavat, että kone "yrittää jäljitellä suurten matemaatikoiden matemaattista intuitiota ja antaa vihjeitä tuleviin matemaattisiin tehtäviin".

Järjestelmä tekee oletuksia universaalien vakioiden (kuten) arvoista, jotka on kirjoitettu tyylikkäiksi kaavoiksi, joita kutsutaan jatkuviksi murtoluvuiksi tai jatkuviksi murtoluvuiksi (1). Tämä on menetelmän nimi, jolla reaaliluku ilmaistaan ​​murtolukuna erityismuodossa tai tällaisten murtolukujen raja. Jatkuva murto-osa voi olla äärellinen tai sillä voi olla äärettömän monta osamäärää._i/b_i; fraktio A_k/B_k saatua hylkäämällä osittaiset jakeet jatkuvasta jakeesta alkaen (k + 1):nnestä, kutsutaan k:nneksi vähennykseksi ja se voidaan laskea kaavoilla:_-1= 1, A₀=b₀, B_-1=0,V₀= 1, A_k=b_kA_k-1+a_kA_k-2, B_k=b_kB_k-1+a_kB_k-2; jos pelkistysjono konvergoi äärelliseen rajaan, niin jatkuvaa murto-osaa kutsutaan konvergentiksi, muuten se on divergentti; Jatkuvaa murto-osaa kutsutaan aritmeettiseksi jos_i= 1, s₀ valmistunut, b_i (i>0) – luonnollinen; aritmeettinen jatkuva murto-osa konvergoi; jokainen reaaliluku laajenee jatkuvaksi aritmeettiseksi murtoluvuksi, joka on äärellinen vain rationaalisille luvuille.

1. Esimerkki Pi:n kirjoittamisesta jatkuvana murtolukuna

Ramanujan koneen algoritmi valitsee kaikki yleisvakiot vasemmalle puolelle ja kaikki jatkuvat murtoluvut oikealle puolelle ja laskee sitten kunkin puolen erikseen tietyllä tarkkuudella. Jos molemmat puolet näyttävät menevän päällekkäin, määrät lasketaan tarkemmin, jotta varmistetaan, ettei ottelu ole täsmällinen tai epätarkka. Tärkeää on, että on jo olemassa kaavoja, joiden avulla voit laskea esimerkiksi universaalien vakioiden arvon millä tahansa tarkkuudella, joten ainoa este sivun vaatimustenmukaisuuden tarkistamisessa on laskenta-aika.

Ennen tällaisten algoritmien käyttöönottoa matemaatikot joutuivat käyttämään olemassa olevaa algoritmia. matemaattista tietoa i lauseitatehdä tällainen oletus. Algoritmien luomien automaattisten arvausten ansiosta matemaatikot voivat käyttää niitä piilotettujen lauseiden tai "tyylikkäämpien" tulosten luomiseen.

Tutkijoiden merkittävin löytö ei ole niinkään uusi tieto kuin uusi, yllättävän tärkeä oletus. Tämä mahdollistaa katalaanivakion laskeminen, universaali vakio, jonka arvoa tarvitaan monissa matemaattisissa ongelmissa. Sen ilmaiseminen jatkuvana murto-osana äskettäin löydetyssä oletuksessa mahdollistaa nopeimmat laskelmat tähän mennessä ja kukistaa aiemmat kaavat, joiden käsittely tietokoneessa kesti kauemmin. Tämä näyttää merkitsevän tietojenkäsittelytieteen uutta edistyskohtaa siitä lähtien, kun tietokoneet voittivat shakinpelaajat.

Mitä tekoäly ei kestä

Koneen algoritmit Kuten näet, he tekevät joitain asioita innovatiivisella ja tehokkaalla tavalla. Muiden ongelmien edessä he ovat avuttomia. Kanadalaisen Waterloon yliopiston tutkijaryhmä löysi luokan ongelmia käytettäessä koneoppimista. Löytö liittyy paradoksiin, jonka itävaltalainen matemaatikko Kurt Gödel kuvasi viime vuosisadan puolivälissä.

Matemaatikko Shai Ben-David ja hänen tiiminsä esittelivät koneoppimismallin, jota kutsutaan maksimiennusteeksi (EMX) Nature-lehdessä julkaistussa julkaisussa. Vaikuttaa siltä, ​​että yksinkertainen tehtävä osoittautui tekoälylle mahdottomaksi. Joukkueen aiheuttama ongelma Shay Ben-David perustuu tuottoisimman mainoskampanjan ennustamiseen, joka keskittyy sivustolla useimmin vieraileviin lukijoihin. Mahdollisuuksien määrä on niin suuri, että hermoverkko ei pysty löytämään funktiota, joka ennustaisi oikein sivuston käyttäjien käyttäytymistä, koska käytettävissään on vain pieni näyte tiedoista.

Kävi ilmi, että osa hermoverkkojen aiheuttamista ongelmista vastaa Georg Cantorin esittämää jatkumohypoteesia. Saksalainen matemaatikko osoitti, että luonnollisten lukujen joukon kardinaalisuus on pienempi kuin reaalilukujen joukon kardinaalisuus. Sitten hän esitti kysymyksen, johon hän ei osannut vastata. Hän nimittäin ihmetteli, onko olemassa ääretöntä joukkoa, jonka kardinaliteetti on pienempi kuin sen kardinaliteetti joukko reaalilukujamutta enemmän tehoa joukko luonnollisia lukuja.

XNUMX-luvun itävaltalainen matemaatikko. Kurt Gödel osoitti, että jatkumohypoteesi on ratkaisematon nykyisessä matemaattisessa järjestelmässä. Nyt on käynyt ilmi, että neuroverkkoja suunnittelevat matemaatikot ovat kohdanneet samanlaisen ongelman.

Joten vaikka se on meille huomaamaton, kuten näemme, se on avuton perustavanlaatuisten rajoitusten edessä. Tiedemiehet ihmettelevät, onko tämän luokan ongelmia, kuten äärettömiä, esimerkiksi.