Arvaa, missä kädessä kultainen pallo on
Covidia edeltävällä aikakaudella (oi, milloin se oli?) minua pyydettiin kerran osallistumaan "vihreään kouluun". Sopivan levon lisäksi kokouksessa käsiteltiin matematiikkaa eli palloa ja sen ominaisuuksia. Tämä aihe on yleensä jätetty pois koulussa, koska... no, en tiedä miksi.
Sen jälkeen edes geologian opiskelijat eivät tiedä, mikä pituusaste on (todellinen asia tapahtui minulle - pidin luennon yliopiston asianmukaisella osastolla). Tapaaminen oli erittäin onnistunut, suosionosoitukset johdolle ja kolmelle opettajalle, jotka järjestivät kaiken. Opetus ei ole vain tiedon siirtämistä 45 minuutin välein klo 8–XNUMX tai klo XNUMX. Nyt etäopiskelussa kaikki on toisin. Yhä useammat opettajat keskustelevat siitä, miten perinteinen luokkahuonejärjestelmä muutetaan ... niin entä? Muista, että kokeilemme "elävää organismia" - lapsia. Missä on kultainen pallo, joka sisältää elämän viisautta?
Käsittelen opiskelijahakemuksia Kansallisen Lastenrahaston stipendiin poikkeuksellisen lahjakkaille lapsille. Lesznolta tuli aina melko paljon viestejä. He olivat tuona vuonna, mutta joka toinen lapsi (alempien luokkien oppilas) kirjoitti: "Olen menettänyt kiinnostukseni matematiikkaan sen jälkeen, kun opettajani rouva I. lähti." Lublinista tuli kuitenkin monia hakemuksia, joita on toistaiseksi jätetty vähän. Arvoitus lukijoille: mihin kaupunkiin rouva I. Leshnosta muutti? Lubliniin? Kyllä, mutta kuinka keksitte sen, lukijat?
Pallon pinta on pallo (latinan ilmaisusta 'pallo, taivas'). Tämä matemaattinen termi on päässyt puhekieleen: puhumme suurvaltojen vaikutusalueista, omien etujen ja sosiaalisten sfäärien alueista. "Voi, hän ei ole meidän alaamme", sanoi kreivitär tälle kauniille maalaistytölle, johon nuori herra oli rakastunut. Ja sitten kaikki kuvittelivat yhteiskunnan samankeskisiksi kuoriksi, jotka eivät läpäise toisiaan: toisaalta olemme tietysti parhaassa seurassa, toisaalta tämä köyhä tyttö ja jopa geometria sanoo "Tuhkimo: pysy siellä missä olet!".
Ei ole vaikea ihastua pallomaiseen muotoon. Riittää olla yöllä taivaan alla, kaukana kaupungeista, talvella mieluiten korkealla vuorella. Katsotaanpa ylös: emmekö näe taivaanpalloa selvästi? Kaukaiset tähdet liittyvät siihen, heidän taustaansa vasten vaeltavat taivaankappaleet liikkuvat läheisempiä sfäärejä pitkin: planeettoja. Ptolemaios opetti, että maa on maailmankaikkeuden keskus ja sitä ympäröi yhdeksän samankeskistä kristallipalloa.
Ensimmäisessä seitsemässä on seitsemän tunnettua planeettaa: Diana (= Kuu), Merkurius, Venus, Apollo (= Aurinko), Mars, Jupiter ja Saturnus. Kahdeksas pallo sisälsi kiinteät tähdet. Kello yhdeksän oli kuin kahva, joka säätelee kellon liikettä: kevätpäiväntasaus liikkui niitä pitkin. Keskiajalla tähän järjestelmään lisättiin kymmenes sfääri: Pääliikkuja, kuten jousi, kaikki liikkuu, liikkeellepaneva voima, kova kuori, joka erottaa maailman olemattomuudesta. Pythagoralaiset uskoivat pallojen harmoniaan - siihen, että niiden pallojen läpi liikkuvat planeetat lähettävät erittäin miellyttäviä ääniä. Loppujen lopuksi maailma on numero ja musiikki.
Koululaisten matematiikan olympialaisissa, jotka järjestimme edellä mainitussa vihreässä koulussa, kilpailu oli kovaa kaksi joukkuetta. No, yksi voitti (33:31), toinen hävisi. Kuten urheilussa.
Algoritmi aloittajien jakamiseksi kahteen joukkueeseen on matemaattisesti niin mielenkiintoinen, että käsittelen sitä yksityiskohtaisesti. Ongelmana tässä on tietysti vahvojen ja heikkojen joukkueiden yhtäläinen pätevyys. Mutta mikä on vakaata? Ilmeisesti paras valinta on satunnainen: jokainen pelaaja ottaa laatikosta paperin, jossa on sanat 1 tai 2, ja menee oikean joukkueen luo. Mutta... jos heität kolikkoa 10 kertaa, vain 25 prosenttia ajasta on 5:5, mikä on viisi päätä ja viisi päätä. Joten näemme, että 75 prosentin todennäköisyydellä joukkueet ovat eriarvoisia.
On räikeän epäreilu tapa, jolla kaksi on aiemmin nimitetty kapteenit valitsevat joukkueensa jäsenet yksi toisensa jälkeen: kerran sinä, sitten minä. Ensimmäisellä kapteenilla on aina etu, hän voi valita muista parhaan. Vastaavasti jalkapallossa cup-ottelun voittaja määritetään rangaistuspisteestä. Yksi joukkue ampuu aina ensin. Asiat ovat paremmin tenniksessä, jossa palvelin on aina parhaalla paikalla. Tasapelissä A:n ensimmäisen syöttökerran jälkeen toinen syöttää kaksi kertaa, sitten A kahdesti ja sitten kaksi syöttöä vuorotellen B, A, ... kahden voittopisteen etuna.
Tämä menetelmä ei myöskään ole kovin sopiva kahden opiskelijaryhmän valitsemiseen. Kuvaamani menetelmä on matemaatikoiden luoma ns. Steinhaus-algoritmista otetun idean perusteella. Sitä käytetään yleisesti matematiikkaotteluissa, kuten olympialaisia edeltävissä alkuerissä. Mielenkiintoista on, että käytimme hyvin samanlaista järjestelmää takapihallani, kun halusimme "pelata jalkapalloa" talon takana olevalla tyhjällä aukiolla. Poikia oli paljon (tulen sodanjälkeisen suurbuumin ensimmäisestä aallosta).
Algoritmi on tällainen. Kolikko ratkaisee, kumpi kapteeneista (A vai B) valitaan ensin. Olkoon se A. Hän osoittaa pelaajaa, ja nyt (huomio!) Kapteeni B päättää, meneekö tämä pelaaja ensimmäiseen vai toiseen joukkueeseen. Ja niin vuorotellen. Toinen valitsee pelaajan, toinen nimittää hänet. Toinen osoittaa, että ensimmäinen korostaa.
Huomaa psyykkiset vaikeudet. Jos kapteeni A valitsee parhaan, B lisää hänet välittömästi joukkueeseensa. Jos hän osoittaa heikointa, B sanoo: "erittäin hyvä, ota hänet" ... mutta hetken kuluttua roolit vaihtuvat. Joten miten pelaat?
Tietty määrä sosiaalista suunnittelua ja sosiaalipsykologiaa auttaa tässä. Varsinkin kun nuoret ovat mukana valinnassa, tykkäykset ja ei-tykkäykset ovat erittäin tärkeitä, ei vain loputon "taso". Erityisesti valittuaan jonkun pelaajista kapteeniksi A kapteeni B arvioi, onko mainittu joukkuetoveri (ilmoitettu ystävä) subjektiivisesti osallistujien ylä- vai alapuoliskossa. Haluanko hänet vai annanko hänen mennä A:lle? Minulla on vaihtoehto. Jos näen määritellyn jäsenen yläosassa, otan hänet sisään, ja jos näen määritetyn jäsenen alaosassa, jätän hänet. Rooli muuttuu, nyt B- ja A-pisteet kelpaavat. Hän tekee samoin. Jos hän arvioi osoitetun henkilön hyvin, hän ottaa hänet henkilökohtaisesti, jos hän erehtyy, hän lähtee. Tällä tavalla jokainen kapteeni paranee (tai ainakin tasavertaiseksi!) joka kerta. Kaikki ajattelevat, että hän teki parhaan valinnan, että hänen tiiminsä on parempi. Matematiikka voi miellyttää ihmisiä jopa niin arkaluonteisissakin asioissa.
Vihreän kouluni kilpailijat taistelivat tällaisilla kysymyksillä. Kuten näet, on joitain kysymyksiä. ei-matemaattinen, haastava ja hauska.
- Mikä on loksodromi?
- Sinulla on 20 palloa. Mikä on niistä koostuvan tetraedrin korkeus? Kuinka monta palloa tarvitset 10-kerroksiseen tetraedriin?
- Poistuin teltalta. Kävelin kilometrin länteen, sitten kilometrin pohjoiseen, sitten kilometrin etelään. Näin päädyin telttaani. Hänen edessään istui karhu. Minkä värinen se oli?
- Kuinka monta palloa, joiden halkaisija on 1, mahtuu palloon, jonka halkaisija on 2?
- Lajittele pienimmästä suurimpaan palloon, jota käytetään seuraavissa lajeissa: tennis, pöytätennis, jalkapallo, lentopallo, koripallo, vesipallo.
- Mikä pallo ei ole pallomainen eikä soikea (kuten rugbyssa tai amerikkalaisjalkapallossa)?
- Listaa palloon liittyviä sananlaskuja ja sanontoja.
- Keksi vitsi, joka alkaa sanoilla "Luoti lentää lääkärille".
- Pallo on kaiverrettu kuutioon, jonka sivu on 1 metri. Onko nurkassa tilaa 20 cm pallolle?
- Voiko kuutio, jonka sivu on 1 tuuma, mahtuu palloon, jonka säde on 1 senttimetri?
- Kuten tiedät, ennen tykinkuulat olivat todellakin pallomaisia. Nykyään ne eivät ole. Mikä sai sinut muuttamaan rakettien muotoa?
- Pallon tilavuus on p2 kuutiosenttimetriä. Laske sen pinta-ala.
- Tämä on ympyrä, jolla on säde
se voi sijaita sädepallolla
- Säiliö B sisältää 100 valkoista palloa, säiliö C sisältää 100 mustaa palloa. Valitsemme satunnaisesti 10 palloa säiliöstä B ja pudotamme ne C:een. Tällä hetkellä C:ssä olevista 110 pallosta valitsemme satunnaisesti 10 ja pudotamme ne B:hen. Onko B:ssä enemmän mustia palloja tai C:ssä valkoisia?
- Minkä muotoinen voi olla pallon varjo?
- Mikä maan päällä on puolet päiväntasaajan pituudesta?
- Planeetta T on tasaisesti ruohon peitossa. Jossain vaiheessa planeettaa vuohi on sidottu. Kuinka pitkä ketjun tulisi olla, jotta vuohi yltää tasan puoleen planeetan ruohosta?
- Runossa Pan Tadeusz Stolnik ammuttiin. Kenen kivääri osui luotiin?
- Kuinka monta nelikirjaimista sanaa (merkittävä tai ei) voidaan muodostaa järjestämällä sanan KULA kirjaimet uudelleen?
- Koskeeko pallo kaikkia kuution reunoja? Jos on, laske sen säde. Jos ei, perustele.
Kommentit. Ehdotan selvittää (mistä Internetistä?) Mikä on Loxodrome.
Tehtävä 2 on melko vaikea. Kaksikymmentä identtistä palloa voidaan tehdä tetraedriksi 10 + 6 + 3 + 1 (kymmenen palloa pohjassa, sitten kuusi, kolme ja yksi). Tällaisessa lohkossa on neljä kerrosta, mutta se on alle neljä kertaa kunkin pallon halkaisija - pallot putoavat alemman kerroksen syvennyksiin.
Keskustelen kuitenkin tästä haasteesta... En päätä. Jätän sen halukkaalle lukijalle. Tarkoitan muun muassa ystävääni Kazimierziä Szczecinistä. Kaziu - pidät siitä varmasti. Loppujen lopuksi yhdistämme tehtävän kouluun. Tämä on se joukko, jonka näemme kuvassa. Nämä appelsiinit olivat erittäin hyviä... Jokainen myyjä tietää, että on parasta laittaa omenoita, appelsiineja, sitruunoita ja muita kovia hedelmiä näin (tomaatit voivat murentua). No, vasta viime vuosisadan lopulla ratkaistiin Johannes Keplerin vuonna 1610 esittämä ongelma, nimittäin kuinka matemaattisesti osoittaa, että tämä on todella paras tapa. Tarkemmin sanottuna yhtäläiset pallot ovat tällä järjestelyllä avaruuden pienimmällä paikalla. Tämä on hieman alle 75 prosenttia. Tämä on jännittävä matemaattinen ongelma, koska sitä esiintyy suurissa tiloissa, mutta se on taas toisen artikkelin aihe.
Koulu, jossa kävin, aika kauan sitten, oli vielä yksitoista vuotta vanha. Toiseksi viimeisellä, kymmenennellä luokalla, koko vuosi oli enimmäkseen geometriaa ja trigonometriaa. Muistan Henryk Paśniewskin ongelmat – mitä siellä ei ollut? Tetrahedrat, prismat ja pyramidit leikataan kaikilla mahdollisilla tavoilla. Kyllä, kainalosauvoja oli vähän. Koska se on vaikeaa, edes piirtäminen ei ole helppoa.
Siitä lähtien trigonometria koulussa on ollut hyvin katkaistua, rappeutunutta. Kuten kuka tahansa vanha mies, minulla on tapana muistaa, että kaikki "siis" oli paremmin. Tämä ei tietenkään pidä paikkaansa. Ei kaikki. Trigonometria ei ole enää niin tarpeellista insinöörin ja maanmittaajan päivittäisessä työssä. Puisia kolmiotorneja vuorenhuipuilla ei enää tarvita. Yksi suurimmista rakennuksista sijaitsi Lyubanissa Kroshchenko-kadulla. Hänellä oli jopa vuoren nimi "patria". Okei, riittää näitä poikkeamia. Katsotaanpa kuvaa. Ensin määritetään janan s pituus. Se on 60 asteen kulma. Kohdasta AC löydämme BC, sitten korkeuden BH. Mutta tämä on oranssin pyramidimme sivuseinän korkeus. Tästä pyramidin korkeus saadaan kertomalla HV seinän kaltevuuskulman sinillä alustaan, joka ... on myös laskettava, mutta tämä on helppoa ja standardia.
Voinko sanoa että"ongelma ratkaistu". Valitettavasti yhdistän tämän yhä yleisempään etäopetukseen. Istun näytön edessä ja "puhun kuvan kanssa", ja opiskelijoiden - koska minä opetan heitä - on tehtävä työtä ohjeideni mukaan. Joka tapauksessa, näin olen oppinut Microsoft Teamsin, Insperyn ja muut vempaimet tällaisten tuntien pitämiseen. Ohjaaja oli kotona, minä olin kotona, kaikki joivat kahviaan, hän "puhui kuvan kanssa" ja minä yritin matkia.
→ Koulussa, jossa opetan, tiedetään jo, että vaikka "normaalius palaa", luennot jatkuvat samassa hengessä. Tällä lomakkeella on monia etuja. Tämä on toisen artikkelin aihe. Tämä tekee siitä entistä paremman niille, jotka… haluavat oppia.
→ Valitettavasti heitä ei ole niin paljon kuin me, opettajat, näytämme. Olin myöhässä lähettäessäni tämän artikkelin toimittajalle, mutta jos luet tätä, se päättyi hyvin. Olin nimittäin turhautunut fuksien käytökseen, joille annoin liikaa vapautta kokeen aikana. Teen johtopäätökset ja "poliisin" menetelmät palaavat. Ja mielialani tarkoitti sitä, että sen sijaan, että olisin lopettanut tekstiä, menin pitkälle kävelylle lumisten peltojen läpi Varsovan lähellä. Oli kylmä, minulla oli kylmä...
→ Palataan kilpailuun pallon kanssa. Kysymykseen 6 voidaan vastata rautasahalla tai murskatulla pingispallolla. Paras vitsi (tehtävä 8) oli se, jossa luoti valittaa lääkärille: "En tiedä mikä minua vaivaa, mutta olen täysin hämmentynyt." Oli myös hyvä, jossa luoti valitti säteilevistä kivuista ja halkaisijaltaan räjähtäneestä. Palloon liittyvä sananlasku (tehtävä 7) on sijoitettu artikkelin otsikkoon, tiedämme myös, mikä pallo on jaloissa (tämä on Maa, eikö niin?). Karhunvärisessä tehtävässä on pitkä parta (karhu oli tietysti valkoinen, koska tällainen reitti on mahdollista vain napa-alueilla).
Tykinkuulat (ongelma 11) eivät ole enää pallomaisia, koska voimme tehdä kierteitettyjä piipuja, mikä antaa ammuksen pyörimisliikkeen.
Kysymys 13 osoittautui mielenkiintoiseksi. Myöhemmin annoin ne jopa opiskelijoille. He yrittivät tehdä laskelmia, jotka eivät olleet kovin järkeviä, he olivat kauhuissaan elementistä klo 17. Sillä välin tehtävä on triviaali. Tietyn säteen omaava pallo on pieni, kun taas ympyrä on suuri. Se ei sovi. Kysymykseen 18 oikea vastaus oli: moskovilainen, jonka kiväärin Jacek Soplica nappasi ulos. Oppilaat vastasivat väärin: Jacek.
Palaan sfääriin, koska se houkuttelee minua kovasti. Ja todisteena on seuraava "oodi pallomaiselle".
Kulo! Sinä olet minun! Iso tai pieni
Olet sama lopussa.
Haluan laulaa koko kauneutesi tänään.
Osaan tehdä yhtälöitä. Mutta kirjoitan oodin!
Kuinka paljon arvostaa, hän tietää vain
Kuka näki sinut. Mutta kauneutesi kaikessa sisustuksessaan
Ne, jotka opiskelivat vihreässä koulussa Slavkovissa, arvostavat sitä!
Kauneutesi ulottuu keskeltä reunoille!
Kaikki ovat yhtä vetäviä geometriasi suhteen.
Olen pienestä lapsesta, esikouluikäisestä,
Olen aina halunnut ymmärtää, miksi olet tällainen.
Kuinka tuskallisilta nämä isän sanat kuulostivat:
"Sinä tiedät kun kasvat aikuiseksi. Tänään olet liian pieni!
Kun olin poika ja viaton lapsi
Neljä kolmasosaa halusi tietää salaisuutesi
Ja kuinka syvä sydän oli syvä
Kun halusin salaisen nelikerroksisen aukion.
Nielin paljon ohimenevää nuoruutta
Integroi peruskierroksesi ajatuksiin,
Ja kun nuoren kasvot peittyivät sänkiin,
Näin kolmion, jossa on kolme suoraa kulmaa
Hänellä on. Ja heti pystyin ymmärtämään, kuinka kaunis hän on.
Pinnan geometria on elliptinen.
Ja kuinka Oscom vaikutti nuoreen mieheen,
Kun hän vihdoin näytti minulle loksaviivansa
Mikä on kukin meridiaani?
Samalla leikkauskulmalla... ja siitä seuraa
Että käyrän pituus kasvaa äärettömään,
Ja että molemmat navat kietoutuvat rakkauteen.
Myöhemmin katsomalla Riemannin tensoriasi
Laskin peltojen pinta-alat aamuun asti
Ja pinnallasi, jota kutsutaan kauniisti palloksi,
Pääkäyrät eivät koskaan menneet nollaan.
Pysy siis uskollisena minulle, horjumaton, homogeeninen,
Yhtä söpö ja hauska kaikin puolin.
Jätä aina vain pyöreät osat!
Useammin kuin kerran sydämeni kaipaa sinua.
Anna nuorten nyt, tietämättä harmaita hiuksia,
He tutkivat käyriäsi, joita Gauss ei tiedä.
