värien matematiikka

Yksi lukija syytti minua poliittisista viittauksista matematiikkaa koskeviin kirjoituksiini. No, puhuin vain harjoittelusta. Koulu on aina ollut poliittinen aihe, vaikka sen pitikin olla ohjelmistojen suhteen epäpoliittinen. Huhtikuun alussa, kun julkiseen elämäämme asetettiin kardinaalit rajoitukset, etäopiskelun kysyntä kasvoi dramaattisesti. Osa artikkelistani on reaktio alakoululaisille suunnattuun TV-luentosarjaan. Ne aiheuttivat myrskyn matematiikan opettajien maailmassa - ne olivat täynnä hölynpölyä, kuin vanha vesitynnyri, joka on heitetty järveen. Jotta kukaan ei syyttäisi minua politisoinnista, en kirjoita, mikä tv-kanava se oli.

Teksti on katkeraa - aloitan keskustelulla pienille lapsille, mutta siirryn aikuisten päättelyyn ja päinvastoin. Tämä ei ole tylsää sinua. Ensin lapsille. Tämä on minun ääneni keskustelussa siitä, kuinka (no, kuinka voit) puhua lapsille "tieteiden kuningattaresta".

Harjoitus 1. Katso ensimmäinen palapelini. Mitä näet siinä?

Missä sinä asut? Mark. Luuletko, että valitsin reunustemme värit sattumalta, vai voitko löytää selityksen, miksi "yläosa" on sinivihreä ja "ala" on valkoinen hahmo? Mutta miksi kirjoitin "ylhäällä" ja "alla"? Loppujen lopuksi näitä maailman osia kutsutaan ... no, miksi tarkalleen? Ja kaksi muuta? Tai ehkä tiedät miksi neljän pääpisteen kansainväliset nimet ovat N, E, W, S?

Harjoitus 2. Katso liikennemerkkejä (1). Mitä voimme kutsua neliöiksi? Ja miksi ensimmäisen ja kolmannen kulmat on pyöristetty? Selvitä, mitkä liikennemerkit ovat kolmion, pyöreän (ympyrän) ja kahdeksankulmaisen muotoisia. Miksi yksi kolmiomerkki eroaa muista? Miksi vain yksi kahdeksankulmainen merkki?

1. Mitkä näistä symboleista ovat neliön muotoisia?

Harjoitus 3. Siirry verkkoon. Nosta mitä tahansa selainta. Kirjoita "neliö", valitse sitten "kuvat" ja... katso siellä olevia kuvia. Ei kaikki, mutta vain tusina. Valitse se, josta pidät eniten. Sinä valitsit? Yritä nyt vakuuta minutmiksi tämä. Ehkä et tiedä itse? Tai ehkä tiedät?

Harjoitus 4. Katso nyt pulmapelini numero 2. Näetkö siinä neliöitä? Aivan - se on punainen sisältä. Ne kasvavat. Ensimmäisessä, pienessä, vasemmalla on yksi silmä, yksi "painike".

Vastaan ​​heti. Maaginen neliö on neliö, jossa numeroiden summa vaakasuunnassa, pystysuunnassa ja diagonaalisesti on sama. Tarkistetaan: luultavasti sanoisit, että toinen on kaksi kertaa suurempi, koska siinä on kaksi painiketta kummallakin puolella…. Ai, onko se kaksi kertaa isompi? Laske kuinka monta painiketta hänellä on Neljä! Katsotaan mitä tapahtuu seuraavaksi. Kolmas leveä ja kolme silmukkaa korkeutta. Laske saumat. Kuinka monta siellä on? 25. Neljäs neljä on pitkä ja leveä (tai korkea) neljä. Neljä kertaa neljä on kuusitoista. Kyllä, siinä on kuusitoista ommelta. Ja viides? Kummallakin sivulla on viisi ommelta, joten kuinka monta niitä on yhteensä? Bravo, 25. Sanomme, että tämän neliön pinta-ala on XNUMX. Mutta luultavasti tiesit sen. Eli kuten oikealla olevasta taulukosta näkyy.

4+9+2=3+5+7=8+1+6=4+3+8=9+5+1=2+7+6= 4+5+6=8+5+2=15.

Wikipedia kirjoittaa aivan oikein, että maagiset neliöt ovat hyödyttömiä tieteessä. Ne ovat vain mielenkiintoisia. Mutta niiden rakennustavat ovat mielenkiintoisempia kuin itse neliöt. Se on kuin matkailussa: usein tavoite on toissijainen, polku siihen on tärkeä. Katsotaanpa kuinka rakentaa XNUMX neliömetrin neliö. Laitamme sen keskelle ja muistamme jo unohdetun ”kuninkaallisen pelin”, eli shakin. Hyppäämme suoraan koilliseen (North-North-East). Jo "troika" putoaa aukiolta. Otamme sen paikoilleen (toisen rivin viimeinen alhaalta). Tulee mieleen musiikillinen "alennus ensimmäiseen oktaaviin". Käytämme tätä periaatetta johdonmukaisesti... niin kauan kuin mahdollista. Hän juuttuu kuuteen. Sillä ei ole väliä, laitamme kuusi punaisen viiden alle, joka on jo meidän neliössämme.

2. Miksi tämä neliö on "taikuutta"?

Takaisin lasten matematiikkaan. Katso nyt palapelini 2 yläosaa. Onko siellä neliöitä? Ei! Millä nimellä näitä lukuja kutsutaan? Beata, miten voit? Olet oikeassa, suorakulmiot. Miksi niitä kutsutaan sellaisiksi? Koska niillä on suorat kulmat? Puhumme tästä hieman myöhemmin, mutta nyt muistetaan, mikä on oikea kulma. Bartek, kuinka selittäisit tämän jollekin, joka ei tiedä? Ehkä se on niin tasainen kulma. No anna olla. Jos ajamme autoa ja käännymme suorassa kulmassa, niin ei liian kauas eteen eikä liian taakse, vaan täsmälleen sivulle. Selina, nouse ylös ja käänny oikeaan kulmaan. Vasemmalle vai oikealle? miten haluat.

Puhutaan myös yllä olevista muodoista, eli suorakulmioista. Kumpi on lihava, laiha, hoikka, pitkä, lyhyt, vähemmän pitkänomainen, pitkulainen? Olet varmasti samaa mieltä siitä, että oikealla oleva keltainen on pitkä, ohut ja pitkä. Mutta ole varovainen. Jos se makaa kyljellään, se on myös pitkä, mutta lyhyt. Kutsuisitko häntä "lihavaksi"?

3. Aloita 5 x 5 -neliön rakentaminen.

4. Kuinka rakentaa 5x5 maaginen neliö?

Nyt taas kaksi lisäosaa vanhemmille lukijoille. Ensimmäinen on 100. Luulen, että 100 on sata millä tahansa slaavilaisella kielellä. Tämä on tärkeää kielitieteilijöille. Tämän numeron nimi erottaa kaksi indoeurooppalaisten kielten ryhmää, joihin kuuluvat kaikki mantereemme kielet paitsi suomi, unkari, viron baski ja vähän tunnettu bretoni.

Ensimmäisessä muuttoaaltossa kehittyneissä kielissä sana 100 kehittyi (kreikaksi) ja (latinaksi), joista sekä ranskaksi että saksaksi (ja tietysti myös englanniksi) ovat peräisin. Siksi kutsumme näitä kieliä sentteiksi.

Kielemme kuuluu keskus- eli sateemisten kielten ryhmään, koska palatalisoinnin (pehmenemisen) jälkeen alkukieli otti tämän kauniin ja lyhyen sadan muodon. Sata vuotta, sata vuotta, eläköön...

5. Asiantuntijoille. Taikaneliö, joka koostuu alkuluvuista.

Toinen lisäosa on pidempi, mutta täysin paikallaan.

Matemaatikko ja

Indeksi BMI kysyin pakosta. Haluan muistuttaa, että tämä on indikaattori, joka vertaa ja arvioi aikuisen potilaan painon noudattamista teoreettisesti vahvistetun normin kanssa. Matemaattinen kaava on yksinkertainen: Jaa painosi (kilogramoina) pituutesi neliöllä (metreinä). Ylipainon rajan oletetaan olevan osamäärä 25. Tällä asteikolla tunnettu espanjalainen tennispelaaja Rafael Nadal on lähes ylipainoinen (185 cm, 85 kg), jolloin BMI on 24,85. Sirultaan laiha, hänen serbikilpailijansa Novak Djokovic on 21,79 ja mahtuu helposti normaaleihin painorajoihin. Näiden sanojen kirjoittaja ... En kerro kuinka korkea tämä luku on. Minulle oikean painon alarajana (180 cm) tämä on kuitenkin ... 61 kg. 180-kiloinen ja 61-kiloinen kaveri putoaisi varmasti missä tahansa tuulenpuuskassa. Uskon, että vaikka itse indikaattorin periaate on oikea, tämä parametriasetus on luultavasti lääkeyhtiöiden (laihdutuspillerit) määräämä.

Lääkärit itse ovat tietoisia siitä, että tämä indikaattori ei ota huomioon potilaan henkilökohtaisia ​​ominaisuuksia. Lisään myös matemaattisen tosiasian. Vanhemmat ihmiset laihduttavat. Heidän selkärankansa romahtaa. Nuoruudessani olin 184 cm pitkä, nyt 180 cm. Jos painoisin 100 kg, niin "siis" eli 184 cm pituudella tämä antaisi indikaattorin 29,5 (I asteen ylipaino) ja nyt että 180 cm:n korkeudella se on 30,9 (toisen asteen ylipaino). Ja silti "minä" ei kutistunut, vain selkäranka vääntyi.

Katsotaanpa BMI-indeksistä "indikaattorien pysyvyys". Asia on siinä, että sillä ei pitäisi olla väliä, annetaanko tiedot metrijärjestelmässä (kiloina ja metreinä) vai esimerkiksi Englannin punteina ja jaloina. Tietenkin luvut ovat erilaisia, samoin kuin luvut, jotka ilmaisevat kulkunopeutta maileissa ja kilometreissä. Mutta yksi voidaan helposti muuttaa toiseksi ilman ristiriitaa. Tässä on poikkeama. Mailit voidaan helposti muuntaa kilometreiksi. Mutta kun kysyttiin, kuinka suuri jääkaappi on, kanadalainen ystäväni vastasi: "27 kuutiojalkaa." Ja ole viisas täällä. Vielä pahempi tilanne on auton polttoaineenkulutusta määritettäessä. Yhdysvalloissa ja Kanadassa he arvioivat sen seuraavasti: "Kuinka monta mailia gallonaa kohden aion ajaa?" Lukija, ehkä voit arvioida (laskea), onko 60 mpg liikaa vai liian vähän? Toinen Yhdysvaltain gallona on erilainen kuin Kanadan (kutsutaan myös keisarilliseen) gallonaan. Totta, metrimittaukset ovat olleet voimassa Kanadassa useita vuosia, mutta tapojen muuttaminen ei ole niin helppoa.

Mutta BMI:llä kaikki on kunnossa. Koska englantilainen jalka on 30,48 cm ja punta 0,454 kg, englantilaisen BMI:n tulos (ilmaistuna painona neliöjalkaa pituutta kohti) on kerrottava 0,454:llä ja 0,30482:lla, mikä on 4,88. 180 cm pitkä ihminen painaa 220,26 puntaa ja 5,9 jalkaa. Molemmat BMI:n laskentamenetelmät ovat samat, 30,9.

Nyt mielenkiintoisin (matematiikan näkökulmasta). Yhdessä kirjassani kuvailin "pyörisyysindeksiä" - kuinka paljon pyöristetyt muodot näyttävät ympyrältä. Kuinka paljon - eli matemaattisesti "kuinka monta prosenttia". Pyörä on tietysti 100 % pyöreä. Ja muut numerot? Miten se mitataan?

Sovelletaan tätä ideaa mittaamaan, kuinka paljon suorakulmio "näyttää" neliöltä. Kutsutaan sitä "tuhotoimenpiteeksi". Neliön pitäisi olla 100 % murtunut, eikö niin? Matemaatikko sanoo mieluummin, että neliön halkeama on 1 ja kapeiden suorakulmioiden halkeama on vastaavasti pienempi.

Sovelletaan suorakulmioihin jotain, kuten kehon massaindeksiä. Jaa alue kehän neliöllä. Kuinka paljon on neliö, jonka sivu on a? Se on vain 1/16 tileistä. Saadaksesi indeksin 1, kerrotaan 16:lla. Eli suorakulmioiden painoindeksi on

Kuvittele nyt, että suorakulmiot menevät lääkäriin. "Aion laskea painoindeksisi", lääkäri sanoo. Ole hyvä, yksitellen. Tässä ovat tulokset. Kumpi laihtua?

6. Mikä suorakulmio on laihduttamiseen ja mikä on anorektikko? Laske ne

lausunto. BMI kohtelee ihmisiä litteinä olentoina! Tämä ilmaisin toimii hyvin (ottamatta huomioon rajatasojen asetuksia). Matemaatikko on kuitenkin skeptinen. Se on liian yksinkertaista ollakseen yleistä. Liian yksinkertaisiin matemaattisiin kaavoihin biologisten ja sosiaalisten ilmiöiden kuvaamiseen tulee suhtautua erittäin varovasti.

Olemme palanneet keskustelemaan nuoremmille lapsille. Katsotaanpa vielä palapeliä numero 2. Sovimme, rakkaat lapset, että on totta, että suorakulmiolla on vain suorat kulmat. Olisi outoa, jos se olisi toisin. Mutta alla olevilla kuvioilla (sininen pyramidi), violetilla "kierteellä" ja sinisellä väylällä on myös vain suorat kulmat. Ehkä ne ovat suorakaiteen muotoisia? Ei, ihmiset olivat yhtä mieltä siitä, että suorakulmiot ovat vain niitä, joissa on neljä suoraa kulmaa, ei enempää.

Opi ajattelemaan oikein. Katso:

Jos jokin on suorakulmio, sillä on vain suorat kulmat. Tämä ei ole sama kuin:

Jos jollain on vain suorat kulmat, se on suorakulmio.

Miksi? Ota suorakulmion sijaan kissa ja koira, suoran kulman sijaan ota tassut. Ymmärrätkö nyt? Ehdottomasti!

Kommentti aikuisille (eikä vain). Nuoruudessani oli iskulause: Ajattelulla on valtava tulevaisuus! Toivon, että se olisi niin kauan sitten.

Ymmärtää. Tärkeä kysymys. Onko neliö suorakulmio? On! Siinä on neljä suoraa kulmaa! Voimme sanoa, että neliö on tasaisin suorakulmio. Kumpikin puoli on yhtä pitkä.

Jatkamme kauniiden palapelien tekemistä. Tiedät tarkalleen, mikä parillinen luku on. Jos luokka on asetettu pareittain, joko joku jää ilman paria tai ... ei jätetä. Onko 12 parillinen luku? Joo. Kun kaksitoista ihmistä haluaa pelata lentopalloa, heidän on helppo muodostaa kaksi joukkuetta. Kaksi kertaa kuusi on kaksitoista. Ja jos samat ihmiset haluavat pelata pingistä, he voivat muodostaa kuusi paria. Kuusi kertaa kaksi on myös kaksitoista.

Mitä yhteistä niillä on: tulitikku, häät, kaksintaistelu, peili ja kolikko? Numero kaksi. Ottelussa kaksi joukkuetta, mies ja nainen menevät naimisiin (kyllä, mies ja nainen - hän menee naimisiin, hän menee naimisiin). Kaksi vastustajaa taistelevat kaksintaistelussa, peilissä näemme hieman erilaisen "" minut. Mitalilla on kaksi puolta. Mitkä heidän nimensä ovat? Kruuna vai klaava. Meillä on kotka puolalaisissa kolikoissa. Tunnetko ketään, jolla on kaksoisveli tai -sisko? Kauan sitten kylissä käytettiin "kaksosia" - kaksi yhdistettyä astiaa, toinen keittoa varten, toinen ... toista ruokaa varten.

Tai ehkä ymmärrät sanat: tupla, symmetria, inversio, kaksinaisuus, vastakohta, kaksoset, duetto, tandem, vaihtoehto, negatiivinen, kieltäminen?

Jos huoneessa on kaksi uloskäyntiä (tai sisäänkäynti ja uloskäynti, kumpi haluat), sanotaanko siinä "kaksi ovea"? Ei, se ei ole jotenkin oikein. Miten se on oikein? Miksi sanomme niin? Ja jos lisäämme kaksioviseen huoneeseen toisen sisäänkäynnin ja laitamme oven sisään, kuinka monta ovea siellä on? Kolme? Voi ei….

"Etu" kulkee käsi kädessä "takana". Missä on "vasen", siellä on myös "oikea", jos jokin ei ole "ylhäällä", se voi olla "alla". Jos plussaa ei olisi, miinusta ei tarvittaisi. Numero kaksi on hieno.

He laulavat: "Kaksi koiraa..." Tiedätkö sävelmän? Jos ei, opi.

Kuinka monta lohkoa on seuraavassa pulmapelissä? En tiedä, emme edes laske. Tarkoitan ilman laskemista, että tiedän, että on parillinen luku. Miksi? Kasper, mistä tiedän tämän? Ai, tiedätkö jo? Kuten sanot? Että kaikki ovat tasa-arvoisia? Samasta!

Tasaisesti. Parille. Eikö sinua haittaa, että vasemmanpuoleinen vaaleanpunainen on tummempi kuin oikea?

Jota ei edes ole olemassa. Muistan, että lapsena pelasin jalkapalloa, oli aina ongelma, jos meitä oli seitsemän, yhdeksän, yksitoista, kolmetoista... Oli mahdotonta jakaa kahteen tasaiseen joukkueeseen. Ratkaisu oli, että pelasimme yhteen maaliin. Maalivahti ei kuulunut mihinkään joukkueeseen. Hänen täytyi puolustaa itseään jokaiselta iskulta.

Haaste… ei vain aikuisille. Anna esimerkkejä ajoneuvoista, joissa on pariton määrä pyöriä (emme laske autoon varapyörää). Eräänä päivänä huomasin, että se voisi olla... köysirata Kasprowy Wierchiin - auto vieri köyttä pitkin seitsemällä pyörällä. Mutta nyt en tiedä miten se on.

Kuinka monta lohkoa on neljännessä palapelissä? Onko olemassa parillinen vai pariton luku? Petrek, tämä on sinua varten! Miten aiot ratkaista sen? Haluatko laskea ja sitten tiedät? No, oletko väärässä tässä laskelmassa? Katso, onko sillä väliä.

Muinaisina aikoina parittomia lukuja pidettiin parhaimpana. Nykyään pidämme parempana pariteettia. Tiesitkö, että jos annamme jollekulle kukkia, niitä täytyy olla pariton määrä? Tämä ei tietenkään koske jättimäisiä kukkakimppuja.

Ajateltava haaste... ei ehkä vain aikuisille. Kuka on meidän kaikkien kiitollisuuden sanojen, kukkien ja kunnioituksen arvoinen (ja älkäämme pelätkö tätä - vankka palkinto!) Epäitsekkäästä, uuvuttavasta, pitkästä, kovasta ja riskialtis työstä, jotta emme sairastu, ja jos sairastumme, paranemmeko mahdollisimman pian?