Lem, Tokaršuk, Krakova, matematiikka

3.-7 Puolan matematiikan seuran vuosikongressi pidettiin Krakovassa. Vuosipäivä, koska seuran perustamisen satavuotisjuhla. Se oli olemassa Galiciassa ensimmäisistä vuosista lähtien (ilman adjektiivia, että keisarin FJ2019 puolalaisliberalismilla oli rajansa), mutta valtakunnallisena organisaationa se toimi vasta vuodesta 1. Puolan matematiikan suuret edistysaskeleet ovat peräisin 1919-luvulta 1919-1939. XNUMX Jan Casimir -yliopistossa Lvivissä, mutta vuosikongressia ei voitu järjestää siellä – eikä sekään ole paras idea.

Kokous oli hyvin juhlava, täynnä oheistapahtumia (mukaan lukien Jacek Wojcickin esitys Niepolomicen linnassa). Pääluennot piti 28 puhujaa. He olivat puolaksi, koska kutsuvieraat olivat puolalaisia ​​- ei välttämättä kansalaisuuden merkityksessä, vaan tunnustaen itsensä puolalaisiksi. Ai niin, vain kolmetoista luennoitsijaa tuli puolalaisista tiedelaitoksista, loput viisitoista Yhdysvalloista (7), Ranskasta (4), Englannista (2), Saksasta (1) ja Kanadasta (1). No, tämä on tunnettu ilmiö jalkapallosarjoissa.

Parhaat esiintyvät jatkuvasti ulkomailla. Se on vähän surullista, mutta vapaus on vapautta. Useat puolalaiset matemaatikot ovat tehneet ulkomaisesta urasta saavuttamattomia Puolassa. Rahalla on tässä toissijainen rooli, mutta en halua kirjoittaa sellaisista aiheista. Ehkä vain kaksi kommenttia.

Venäjällä ja ennen sitä Neuvostoliitossa tämä oli ja on tietoisimmalla tasolla ... eikä kukaan halua muuttaa sinne. Saksassa puolestaan ​​noin tusina hakijaa hakee professuuria mihin tahansa yliopistoon (kollegat Konstanzin yliopistosta kertoivat, että heillä oli vuoden aikana 120 hakemusta, joista 50 oli erittäin hyviä ja 20 erinomaisia).

Muutama Juhlakongressin luennoista voidaan tiivistää kuukausittaiseen päiväkirjaamme. Otsikot, kuten "Harvaiden kuvaajien ja niiden sovellusten rajat" tai "Ali- ja tekijäavaruuksien lineaarinen rakenne ja geometria korkeadimensionaalisille normalisoiduille avaruuksille", eivät kerro tavalliselle lukijalle mitään. Toisen aiheen esitteli ystäväni ensimmäisiltä kursseilta, Nicole Tomchak.

Muutama vuosi sitten hänet valittiin tässä luennossa esitellystä saavutuksesta. Fieldsin mitali on matemaatikoille vastaava. Toistaiseksi vain yksi nainen on saanut tämän palkinnon. Huomionarvoinen on myös luento Anna Marcinyak-Chohra (Heidelbergin yliopisto) "Mekanististen matemaattisten mallien rooli lääketieteessä leukemian mallinnuksen esimerkissä".

tuli lääketieteeseen. Varsovan yliopistossa ryhmä, jota johti prof. Jerzy Tyurin.

Luennon nimi jää lukijoille käsittämättömäksi Veslava Niziol (z prestiżowej Higher Pedagogical School) "- Hodgen teoria". Tästä luennosta olen kuitenkin päättänyt keskustella täällä.

Geometria - adic maailmat

Se alkaa yksinkertaisista pienistä asioista. Muistatko, lukija, kirjallisen vaihdon menetelmän? Ehdottomasti. Ajattele peruskoulun huolettomia vuosia. Jaa 125051 23:lla (tämä on toiminto vasemmalla). Tiedätkö, että se voi olla erilainen (toiminto oikealla)?

Tämä uusi menetelmä on mielenkiintoinen. Lähden lopusta. Meidän on jaettava 125051 luvulla 23. Millä meidän täytyy kertoa 23, jotta viimeinen numero on 1? Etsi muistista ja saa :=7. Tuloksen viimeinen numero on 7. Kertomalla, vähentämällä, saamme 489. Kuinka kerrot 23 niin, että saat 9? Tietenkin 3:lla. Pääsemme pisteeseen, jossa määritämme tuloksen kaikki luvut. Mielestämme se on epäkäytännöllistä ja vaikeampaa kuin tavallinen menetelmämme - mutta se on käytännön asia!

Asiat saavat toisenlaisen käänteen, kun rohkea mies ei ole täysin jaettu jakajalla. Tehdään jako ja katsotaan mitä tapahtuu.

Vasemmalla on tyypillinen koulurata. Oikealla on "meidän outojamme".

Voimme tarkistaa molemmat tulokset kertomalla. Ymmärrämme ensimmäisen: kolmasosa luvusta 4675 on tuhat viisisataaviisikymmentäkahdeksan ja kolme jaksossa. Toisessa ei ole järkeä: mikä on tämä luku, jota edeltää ääretön määrä kuutioita ja sitten 8225?

Jätetään kysymys merkityksestä hetkeksi. Pelataan. Jaetaan siis 1 kolmella ja sitten 3 1:llä, mikä on kolmasosa ja seitsemäsosa. Saamme helposti:

1:3=…6666667, 1/7=…(285714)3.

Tämä viimeinen rivi tarkoittaa: lohko 285714 toistaa loputtomasti alussa, ja lopuksi niitä on kolme. Niille, jotka eivät usko, tässä on testi:

Lisätään nyt murtoluvut:

Sitten lasketaan yhteen vastaanotetut oudot luvut ja saadaan (tarkistaa) sama outo luku.

......95238095238095238095238010

Voimme tarkistaa, että tämä on yhtä suuri kuin

Ydin ei ole vielä nähtävissä, mutta aritmetiikka on oikein.

Vielä yksi esimerkki.

Tavallisella, vaikkakin suurella numerolla 40081787109376 on mielenkiintoinen ominaisuus: sen aukio päättyy myös numeroon 40081787109376. numero x40081787109376, joka on ( x40081787109376)² päättyy myös numeroon x40081787109376.

Kärki. Meillä on 40081787109376²= 16065496 57881340081787109376, joten seuraava numero on kolmesta kymmeneen komplementti, joka on 7. Tarkistetaan: 740081787109376²= 5477210516110077400817 87109376.

Kysymys, miksi näin on, on vaikea. Se on helpompaa: etsi samanlaiset päätteet numeroille, jotka päättyvät 5:een. Jatkamalla seuraavien numeroiden etsimistä loputtomiin, tulemme sellaisiin "lukuihin", ²=²= (ja mikään näistä luvuista ei ole nolla tai yksi).

ymmärrämme hyvin. Mitä kauempana desimaalipilkun jälkeen, sitä vähemmän tärkeä numero on. Teknisissä laskelmissa desimaalipilkun jälkeinen ensimmäinen numero on tärkeä, samoin kuin toinen, mutta monissa tapauksissa voidaan olettaa, että ympyrän kehän suhde sen halkaisijaan on 3,14. Tietenkin ilmailualaan on lisättävä lukuja, mutta en usko, että niitä on yli kymmenen.

Nimi esiintyi artikkelin otsikossa Stanislav Lem (1921-2006), samoin kuin uusi Nobel-palkinnon saajamme. Nainen Olga Tokaršuk Mainitsin tämän vain siksi huutava epäoikeudenmukaisuusTosiasia on, että Stanislav Lem ei saanut Nobelin kirjallisuuspalkintoa. Mutta se ei ole meidän nurkassamme.

Lem näki usein tulevaisuuden. Hän pohti, mitä tapahtuisi, kun heistä tulisi riippumattomia ihmisistä. Kuinka monta elokuvaa tästä aiheesta on ilmestynyt viime aikoina! Lem ennusti ja kuvasi optisen lukijan ja tulevaisuuden farmakologian melko tarkasti.

Hän tiesi matematiikan, vaikka joskus pitikin sitä koristeena välittämättä laskelmien oikeellisuudesta. Esimerkiksi tarinassa "Kokeilu" Pirks-lentäjä menee kiertoradalle B68 kiertoajalla 4 tuntia ja 29 minuuttia ja ohje on 4 tuntia ja 26 minuuttia. Hän muistaa, että he laskivat 0,3 prosentin virheellä. Hän antaa tiedot Laskimelle, ja laskin vastaa, että kaikki on hyvin... No ei. Kolme prosentin kymmenesosaa 266 minuutista on alle minuutti. Mutta muuttaako tämä virhe mitään? Ehkä se oli tarkoituksella?

Miksi kirjoitan tästä? Monet matemaatikot ovat myös esittäneet tämän kysymyksen: kuvittele yhteisö. Heillä ei ole ihmismieliämme. Meille 1609,12134 ja 1609,23245 ovat hyvin läheisiä lukuja - hyviä likimääräisiä englannin mailia. Tietokoneet voivat kuitenkin pitää numeroita 468146123456123456 ja 9999999123456123456 läheisinä. Niissä on samat XNUMX-numeroiset päätteet.

Mitä yleisempiä numeroita lopussa, sitä lähempänä numerot ovat. Ja tämä johtaa niin kutsuttuun etäisyyteen -adic. Olkoon p yhtä suuri kuin 10 hetken ajan; miksi vain "jonkin aikaa", selitän ... nyt. Yllä kirjoitettujen numeroiden 10 pisteen etäisyys on 

tai miljoonasosa - koska näiden numeroiden lopussa on kuusi yhteistä numeroa. Kaikki kokonaisluvut eroavat nollasta yhdellä tai vähemmän. En edes kirjoita mallia, koska sillä ei ole väliä. Mitä enemmän identtisiä numeroita lopussa, sitä läheisempiä numeroita (henkilölle päinvastoin alkuperäiset numerot otetaan huomioon). On tärkeää, että p on alkuluku.

Sitten - he pitävät nollista ja ykkösistä, joten he näkevät kaiken näissä kuvioissa: 0100110001 1010101101010101011001010101010101111.

Romaanissa Glos Pana Stanisław Lem palkkaa tiedemiehiä yrittämään lukea tuonpuoleisesta maailmasta lähetetty viesti, joka on tietysti koodattu nolla yksi. Kirjoittaako kukaan meille? Lem väittää, että "kaikki viestit voidaan lukea, jos se on viesti, että joku halusi kertoa meille jotain." Mutta onko se? Jätän lukijoille tämän ongelman.

Elämme XNUMXD-avaruudessa R³. Kirje R muistuttaa, että akselit koostuvat reaaliluvuista, eli kokonaisluvuista, negatiivisista ja positiivisista, nollasta, rationaalisista (eli murtoluvuista) ja irrationaaleista, joita lukijat tapasivat koulussa (), ja luvuista, jotka tunnetaan transsendentaalilukuina, joita ei voida saavuttaa algebrassa (tämä on luku π , joka on yhdistänyt ympyrän halkaisijan ympärysmittaan yli kahden tuhannen vuoden ajan).

Mitä jos avaruutemme akselit olisivat -adic-lukuja?

Jerzy Mioduszowski, matemaatikko Sleesian yliopistosta, väittää, että näin voi olla ja jopa niin. Voimme (sanoo Jerzy Mioduszewski) olla samassa paikassa avaruudessa tällaisten olentojen kanssa häiritsemättä ja näkemättä toisiamme.

Meillä on siis koko "heidän" maailmansa geometria tutkittavana. On epätodennäköistä, että "he" ajattelevat meistä samalla tavalla ja tutkivat myös geometriamme, koska meidän on kaikkien "heidän" maailmojen rajatapaus. "Ne", eli kaikki helvetin maailmat, joissa ne ovat alkulukuja. Erityisesti = 2 ja tämä kiehtova nolla-yksien maailma...

Tässä artikkelin lukija voi tulla vihaiseksi ja jopa vihaiseksi. "Onko tämä sellaista hölynpölyä, jota matemaatikot tekevät?" He haaveilevat vodkan juomisesta päivällisen jälkeen ja minun (=veronmaksajan) rahojen käyttämisestä. Ja hajauttakaa ne neljään tuuleen, antakaa niiden mennä valtiontiloihin... oh, ei ole enää valtiontiloja!

Rentoutua. heillä oli aina taipumus sellaisiin vitseihin. Mainitsen vain voileipälauseen: jos minulla on juusto-kinkkuvoileipä, voin leikata sen yhteen palaan ja puolittaa pullon, kinkun ja juuston. Tämä on käytännössä hyödytöntä. Asia on siinä, että tämä on vain leikkisä sovellus mielenkiintoiselle funktionaalisen analyysin yleislauseelle.

Kuinka vakavaa on käsitellä -adic-lukuja ja niihin liittyvää geometriaa? Muistutan lukijaa siitä, että rationaaliluvut (yksinkertaisesti: murtoluvut) ovat tiiviisti rivillä, mutta eivät täytä sitä tarkasti.

Irrationaaliset luvut elävät "rei'issä". Niitä on monia, äärettömän monta, mutta voit myös sanoa, että niiden äärettömyys on suurempi kuin yksinkertaisimpien, joissa lasketaan: yksi, kaksi, kolme, neljä ... ja niin edelleen ∞ asti. Tämä on meidän inhimillinen "aukkojen" täyttö. Olemme perineet tämän henkisen rakenteen Pythagoralaiset. 

Mutta mielenkiintoista ja tärkeää matemaatikolle on se, että näitä reikiä ei voi "täyttää" irrationaalisilla ja p-adisilla luvuilla (kaikille alkuluvuille p). Niille lukijoille, jotka ymmärtävät tämän (ja tämä opetettiin jokaisessa lukiossa kolmekymmentä vuotta sitten), asia on, että jokainen jakso, joka tyydyttää Cauchyn tila, yhtyy.

Tilaa, jossa tämä on totta, kutsutaan täydelliseksi ("mitään ei puutu"). Muistan numeron 547721051611007740081787109376.

Jakso 0,5, 0,54, 0,547, 0,5477, 0,54772 ja niin edelleen suppenee tiettyyn rajaan, joka on noin 0,5477210516110077400 81787109376.

Kuitenkin 10-adin etäisyyden näkökulmasta myös numerosarja 6, 76, 376, 9376, 109376, 7109376 ja niin edelleen suppenee "outolliseen" numeroon ... 547721051 611007740081787109376.

Mutta sekään ei ehkä ole riittävä syy antaa tutkijoille julkista rahaa. Yleensä me (matemaatikot) puolustamme itseämme sanomalla, että on mahdotonta ennustaa, mihin tutkimuksemme on hyödyllistä. On lähes varmaa, että jokaisesta on jotain hyötyä ja että vain laajalla rintamalla tehdyillä toimilla on mahdollisuus menestyä.

Yksi suurimmista keksinnöistä, röntgenlaite, luotiin sen jälkeen, kun radioaktiivisuus löydettiin vahingossa Bekkerela. Jos ei tätä tapausta, monen vuoden tutkimus olisi todennäköisesti ollut hyödytöntä. "Etsimme tapaa ottaa röntgenkuva ihmiskehosta."

Lopuksi tärkein. Kaikki ovat yhtä mieltä siitä, että kyvyllä ratkaista yhtälöitä on merkitystä. Ja täällä oudot numeromme ovat hyvin suojattuja. Vastaava lause (Vihaan Minkowskia) sanoo, että jotkin yhtälöt voidaan ratkaista rationaalisilla luvuilla, jos ja vain jos niillä on todelliset juuret ja juuret jokaisessa -adic-kappaleessa.

Enemmän tai vähemmän tämä lähestymistapa on esitetty Andrew Wiles, joka ratkaisi viimeisten kolmensadan vuoden tunnetuimman matemaattisen yhtälön - suosittelen lukijoita syöttämään sen hakukoneeseen "Fermatin viimeinen lause".