Yhtälöt, koodit, salaukset, matematiikka ja runous
Michal Shurek sanoo itsestään: ”Olen syntynyt vuonna 1946. Valmistuin Varsovan yliopistosta vuonna 1968 ja siitä lähtien olen työskennellyt matematiikan, informatiikan ja mekaniikan tiedekunnassa. Tieteellinen erikoisala: algebrallinen geometria. Käsittelin äskettäin vektorinippuja. Mikä on vektorisäde? Joten vektorit on sidottava tiukasti langalla, ja meillä on jo joukko. Fyysikkoystäväni Anthony Sim sai minut liittymään Young Technician -ryhmään (hän myöntää, että hänen pitäisi saada rojalteja palkkioistani). Kirjoitin muutaman artikkelin ja sitten jäin, ja vuodesta 1978 lähtien voit lukea joka kuukausi, mitä ajattelen matematiikasta. Rakastan vuoria ja ylipainosta huolimatta yritän kävellä. Mielestäni opettajat ovat tärkeimpiä. Haluaisin pitää poliitikot valinnoistaan riippumatta tiukasti vartioidulla alueella, jotta he eivät pääse pakoon. Syö kerran päivässä. Tulekin beagle pitää minusta.
Yhtälö on kuin salaus matemaatikolle. Yhtälöiden ratkaiseminen, matematiikan kvintessenssi, on salatekstin lukemista. Teologit ovat huomanneet tämän XNUMX-luvulta lähtien. Johannes Paavali II, joka tiesi matematiikan, kirjoitti ja mainitsi tämän useaan otteeseen saarnoissaan - valitettavasti tosiasiat ovat pyyhitty muististani.
Koulutieteessä se on edustettuna Pythagoras lauseen tekijänä jonkinlaisesta riippuvuudesta suorakulmaisessa kolmiossa. Joten siitä tuli osa eurokeskistä filosofiamme. Ja kuitenkin Pythagoralla on paljon enemmän hyveitä. Juuri hän määräsi opiskelijoilleen velvollisuuden "oppia maailma", "mitä tämän kukkulan takana on?" ennen tähtien tutkimista. Siksi eurooppalaiset "löysivät" muinaisia sivilisaatioita, eivätkä päinvastoin.
Jotkut lukijat muistavatViète kuvioitaja"; monet vanhemmat lukijat muistavat itse termin koulusta ja likimäärin sen tosiasian, että kysymys esiintyi toisen asteen yhtälöissä. Nämä säännönmukaisuudet ovat "ideologisia" salaus tiedot.
Ei ihme yksi Francois Viet (1540-1603) harjoitti kryptografiaa Henrik IV:n (ensimmäinen Ranskan kuningas Bourbon-dynastiasta, 1553-1610) hovissa ja onnistui murtamaan brittien käyttämän salauksen Ranskan sodassa. Joten hän näytteli samaa roolia kuin puolalaiset matemaatikot (johti Marian Rejewski), jotka löysivät saksalaisen Enigma-salauskoneen salaisuudet ennen toista maailmansotaa.
muoti teema
Tarkalleen. Aihe "koodit ja salaukset" on jo pitkään tullut muotiin opetuksessa. Olen kirjoittanut tästä jo useita kertoja, ja kahden kuukauden kuluttua on uusi sarja. Tällä kertaa kirjoitan elokuvan vaikutelmana vuoden 1920 sodasta, jossa voitto johtui suurelta osin silloisen nuoren johtaman ryhmän bolshevikkijoukkojen koodin rikkomisesta. Vaclav Serpinsky (1882-1969). Ei, se ei ole vielä Enigma, se on vain johdanto. Muistan elokuvasta kohtauksen, jossa Józef Piłsudski (näytteliä Daniil Olbrychski) sanoo salausosaston johtajalle:
Puretut viestit sisälsivät tärkeän viestin: Tukhachevskyn joukot eivät saa tukea. Voit hyökätä!
Tunsin Vaclav Sierpinskin (jos saan sanoa niin: olin nuori opiskelija, hän oli kuuluisa professori), osallistuin hänen luentoihinsa ja seminaareihinsa. Hän antoi vaikutelman kuihtuneesta oppineesta, hajamielisestä, kiireisestä kurinalaisuudestaan ja joka ei näe toista maailmaa. Hän luennoi erityisesti seisoen taulua vasten, katsomatta yleisöön... mutta hän tunsi olevansa erinomainen asiantuntija. Tavalla tai toisella hänellä oli tiettyjä matemaattisia kykyjä - esimerkiksi ongelmien ratkaisemiseen. On muitakin – tutkijoita, jotka ovat suhteellisen huonoja ratkaisemaan arvoituksia, mutta joilla on syvä ymmärrys koko teoriasta ja jotka kykenevät käynnistämään kokonaisia luovuuden aloja. Tarvitsemme molemmat - vaikka ensimmäinen liikkuu nopeammin.
Vaclav Sierpinski ei koskaan puhunut saavutuksistaan vuonna 1920. Vuoteen 1939 asti tämä oli ehdottomasti pidettävä salassa, ja vuoden 1945 jälkeen Neuvosto-Venäjän kanssa taistelleet eivät nauttineet silloisten viranomaisten sympatiasta. Vakuutumukseni siitä, että tiedemiehiä tarvitaan, kuten armeijaa, on todistettu: "varmuuden vuoksi". Tässä presidentti Roosevelt soittaa Einsteinille:
Erinomainen venäläinen matemaatikko Igor Arnold sanoi avoimesti ja surullisesti, että sodalla oli suuri vaikutus matematiikan ja fysiikan kehitykseen (myös tutkalla ja GPS:llä oli sotilaallinen alkuperä). En mene atomipommin käytön moraaliseen puoleen: tässä on sodan jatkaminen vuodeksi ja useiden miljoonien omien sotilaidensa kuolema - syyttömien siviilien kärsimys.
***
Juoksen tutuille alueille - k. Monet meistä leikkivät koodeilla, ehkä partioimalla, ehkä juuri niin. Yksinkertaiset salaukset, jotka perustuvat kirjainten korvaamiseen muilla kirjaimilla tai muilla numeroilla, rikkoutuvat rutiininomaisesti, jos saamme vain muutaman vihjeen (esimerkiksi arvaamme kuninkaan nimen). Tilastollinen analyysi auttaa myös nykyään. Pahempaa, kun kaikki on muuttuvaa. Mutta pahinta on, kun ei ole säännöllisyyttä. Harkitse koodia, joka on kuvattu Hyvän sotilaan Schweikin seikkailuissa. Otetaan esimerkiksi kirja, The Flood. Tässä ovat ehdotukset ensimmäisellä ja toisella sivulla.
Haluamme koodata sanan "CAT". Avaamme sivulla 1 ja seuraavalla sekunnilla. Havaitsemme, että sivulla 1 kirjain K esiintyy ensin 59. sijalla. Löydämme viidennenkymmenennenyhdeksännen sanan vastakkaiselta, toiselta puolelta. Se on "a"-sana. Nyt kirjain O. Vasemmalla on 16. sana ja kuudestoista oikealla on "Mr." T-kirjain on 95. sijalla, jos laskin oikein, ja yhdeksänkymmentäviides sana oikealta on "o". Joten Kissa = 1 HERRA O.
"Arvaamaton" salaus, vaikkakin tuskallisen hidas sekä salauksessa että ... arvaamisessa. Oletetaan, että haluamme välittää M-kirjaimen. Voimme tarkistaa, koodaammeko sen sanalla "Wołodyjowski". Ja meidän jälkeenmme he valmistelevat jo vankilankaa. Voimme luottaa vain vaihtoon! Lisäksi tiedustelupalvelu panee merkille salaisten työntekijöiden raportit, joiden mukaan asiakkaat ovat jo jonkin aikaa ostaneet mielellään The Floodin ensimmäisen osan.
Artikkelini on panos tähän väitöskirjaan: matemaatikoiden omituisimmatkin ideat voivat löytää sovelluksen laajasti ymmärretyssä käytännössä. Onko esimerkiksi mahdollista kuvitella vähemmän hyödyllistä matemaattista löytöä kuin testi jaollisuudelle ... 47:llä?
Milloin tarvitsemme sitä elämässä? Ja jos on, on helpompi yrittää erottaa se. Jos se jakaa, niin se on hyvä, jos ei, niin... toiseksi se on hyvä (tiedämme, että se ei jakaa).
Kuinka jakaa ja miksi
Tämän johdannon jälkeen siirrytään seuraavaan: Tiedättekö te lukijat merkkejä jakautumisesta? Ehdottomasti. Parilliset luvut päättyvät numeroihin 2, 4, 6, 8 tai nolla. Luku on jaollinen kolmella, jos sen numeroiden summa on jaollinen kolmella. Samoin yhdeksällä jaomerkillä - numeroiden summan on oltava jaollinen yhdeksällä.
Kuka sitä tarvitsee? Valehtelisin, jos vakuuttaisin Lukijan, että hän kelpaa kaikkeen muuhun kuin... koulutehtäviin. No, ja toinen 4:llä jaollinen ominaisuus (ja mikä se on, lukija? Ehkä käytät sitä, kun haluat tietää, mihin vuoteen seuraava olympialainen osuu...). Mutta 47:llä jaollinen ominaisuus? Tämä on jo päänsärkyä. Tiedämmekö koskaan, onko jokin jaollinen 47:llä? Jos kyllä, niin ota laskin ja katso.
Tämä. Olet oikeassa, lukija. Ja silti, lue eteenpäin. Ole kiltti.
Merkki jaosta 47: lla: Luku 100+ on jaollinen luvulla 47, jos ja vain jos 47 on jaollinen luvulla +8.
Matemaatikko hymyilee tyytyväisenä: "Hei, kaunis." Mutta matematiikka on matematiikkaa. Todisteet ovat tärkeitä, ja kiinnitämme huomiota sen kauneuteen. Kuinka todistaa ominaisuutemme? Se on hyvin yksinkertaista. Vähennä luvusta 100 + luku 94 - 47 = 47 (2 -). Saamme 100+-94+47=6+48=6(+8).
Olemme vähentäneet luvun, joka on jaollinen 47:llä, joten jos 6 (+ 8) on jaollinen 47:llä, niin on myös 100 +. Mutta luku 6 on suhteellisen alkuluku 47:ään nähden, mikä tarkoittaa, että 6 (+ 8) on jaollinen 47:llä, jos ja vain jos se on + 8. Todistuksen loppu.
katsotaanpa Joitain esimerkkejä.
8805685 on jaollinen luvulla 47? Jos olemme siitä todella kiinnostuneita, huomaamme sen nopeammin vain jakamalla meidät, kuten meille opetettiin peruskoulussa. Tavalla tai toisella, nyt jokaisessa matkapuhelimessa on laskin. Jaettu? Kyllä, yksityinen 187355.
No, katsotaan mitä jaettavan merkki kertoo meille. Irrotamme kaksi viimeistä numeroa, kerromme ne 8:lla, lisäämme tuloksen "katkaistuun numeroon" ja teemme saman tuloksena olevan numeron kanssa.
8805685 → 88056 + 8 = 85 → 88736 + 887 = 8 → 36 + 1175 = 11 → 8 + 75 = 611.
Näemme, että 94 on jaollinen 47:llä (osamäärä on 2), mikä tarkoittaa, että myös alkuperäinen luku on jaollinen. Hieno. Mutta entä jos pidämme hauskaa?
94 → 0 + 8 94 = 752 → 7 + 8 52 = 423 → 4 + 8 23 = 188 → 1 + 8 88 = 705 → 7 + 8 5 = 47.
Nyt meidän on lopetettava. Neljäkymmentäseitsemän on jaollinen 47:llä, eikö niin?
Tarvitseeko meidän todella lopettaa? Mitä jos mennään pidemmälle? Voi luoja, mitä tahansa voi tapahtua... Jätän yksityiskohdat väliin. Ehkä vasta alkua:
47 → 0 + 8 = 47 → 376 + 3 = 8 → 76 + 611 = 6 → 8 + 11 = 94.
Mutta valitettavasti se on yhtä riippuvuutta aiheuttavaa kuin siementen pureskelu ...
752 → 7 + 8 * 52 = 423 → 4 + 8 * 23 = 188 → 1 + 8 * 88 = 705 → 7 + 8 * 5 = 47.
Ah, neljäkymmentäseitsemän. Se tapahtui ennen. Mitä seuraavaksi? . Sama. Numerot menevät näin:
Se on todella mielenkiintoista. Niin monta silmukkaa.
kaksi seuraavat esimerkit.
Haluamme tietää, onko 10017627 jaollinen luvulla 47. Miksi tarvitsemme tätä tietoa? Muistamme periaatteen: voi tietoa, joka ei auta tietävää. Tieto auttaa aina jotain. Se on jotain, mutta nyt en selitä. Muutama tili lisää:
10017627 → 100176 + 8 27 = 100392.
"Hän muutti setänsä kirveestä kepiksi." Mitä saamme tästä kaikesta?
No, toistetaan menettelyn kulku. Toisin sanoen jatkamme tämän tekemistä (eli sanaa "iteroida").
100392 → 1003 + 8 92 = 1739 → 17 + 8 39 = 329 → 3 + 8 29 = 235.
Lopetetaan peli, jaetaan kuten koulussa (tai laskimella): 235 = 5 47. Bingo. Alkuperäinen numero 10017627 on jaollinen 47:llä.
Hyvin tehty!
Mitä jos mennään pidemmälle? Luota minuun, voit tarkistaa sen.
Ja vielä yksi mielenkiintoinen fakta. Haluamme tarkistaa, onko 799 jaollinen luvulla 47. Käytämme jakofunktiota. Irrotamme kaksi viimeistä numeroa, kerromme tuloksena olevan luvun 8:lla ja lisäämme jäljellä olevaan:
799 → 7 + 8 = 99 + 7 = 792.
Mitä meillä on? Onko 799 jaollinen luvulla 47, jos ja vain jos 799 on jaollinen luvulla 47? Kyllä, niin, mutta tähän ei tarvita matematiikkaa!!! Öljy on öljyistä (ainakin tämä öljy on öljyistä).
Lehdestä, merirosvoista ja vitsien lopusta!
Kaksi tarinaa lisää. Missä on paras paikka piilottaa lehti? Vastaus on ilmeinen: metsässä! Mutta miten sen sitten löytää?
Toinen, jonka tiedämme merirosvoja käsittelevistä kirjoista, jotka olemme lukeneet kauan sitten. Merirosvot tekivät kartan paikasta, johon he hautasivat aarteen. Toiset joko varastivat sen tai voittivat taistelun. Mutta kartta ei osoittanut, mille saarelle se oli tarkoitettu. Ja etsi itse! Tietenkin merirosvot selviytyivät tästä (kidutuksesta) - myös salakirjoitukset, joista puhun, voidaan purkaa tällaisilla menetelmillä.
Vitsien loppu. Lukija! Luomme salauksen. Olen salainen vakooja ja käytän "Junior Technician" yhteystietolaatikkoni. Lähetä minulle salatut viestit seuraavasti.
Muunna ensin teksti numerosarjaksi käyttämällä koodia: AB CDEFGH IJ KLMN RST UWX Y Z1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
Kuten näet, emme käytä puolalaisia diakriittisiä merkkejä (eli ilman ą, ę, ć, ń, ó, ś) ja ei-puolalaisia q, v - mutta ei-puolalainen x on siellä varmuuden vuoksi. Lisätään vielä 25 välilyöntinä (sanojen väliin). Oi, tärkeintä. Käytä koodia 47.
Tiedät mitä se tarkoittaa. Menet ystäväsi matemaatikon luo.
Ystävän silmät suurenivat hämmästyksestä.
Vastaat ylpeänä:
Matemaatikko antaa sinulle tämän ominaisuuden... ja tiedät jo, että salaukseen käytetään huomaamattoman näköistä funktiota
koska tällainen malli on kuvattu toiminta
100+→+8.
Joten kun haluat tietää, mitä numero tarkoittaa, kuten 77777777 salatussa viestissä, käytä toimintoa
100+→+8
kunnes saat luvun väliltä 1 ja 25. Katso nyt eksplisiittistä aakkosnumeerista koodia. Katsotaanpa: 77777777 →… Jätän tämän tehtäväksi. Mutta katsotaanpa mitä kirjain 48 kätkee? Luetaan:
48 → 0 + 8 48 = 384.
Sitten saamme vuorotellen:
384 → 3 + 8 84 = 675 → 6 + 8 75 = 606 → 6 + 8 6 = 54 → 0 + 8 54 = 432 ...
Loppua ei ole näköpiirissä. Vasta kuudennenkymmenennen (!) ajan jälkeen tulee näkyviin luku, joka on pienempi kuin 25. Tämä on 3, mikä tarkoittaa, että 48 on C-kirjain.
Ja mitä tämä viesti antaa meille? (Haluan muistuttaa, että käytämme koodinumeroa 47):
80 – 152 – 136 – 546 – 695719 – 100 – 224 – 555 – 412 – 111 – 640 – 102 – 152 – 12881 – 444 – 77777777 – 59 – 408 373 – 1234567 341
No, ajattele sitä, mikä siinä on niin monimutkaista, jotkut tilit. Olemme aloittaneet. Varhainen 80. Tunnettu sääntö:
80 → 0 + 8 80 = 640 → 6 + 8 40 = 326.
Se jatkuu näin:
326 → 211 → 90 → 720 → 167 → 537 → 301 → 11.
Syödä! Viestin ensimmäinen kirjain on K. Phew, helppoa, mutta kuinka kauan se kestää?
Katsotaanpa myös kuinka paljon vaivaa meillä on numeron 1234567 kanssa. Vasta kuudennentoista kerran saamme luvun, joka on pienempi kuin 25, nimittäin 12. Joten 1234567 on L.
Okei, voisi sanoa, mutta tämä aritmeettinen operaatio on niin yksinkertainen, että sen ohjelmointi tietokoneella rikkoo koodin heti. Kyllä se on totta. Nämä ovat yksinkertaisia tietokonelaskelmia. idea kanssa julkinen salaus ja kyse on myös laskelmien vaikeuttamisesta tietokoneelle. Anna sen toimia ainakin sata vuotta. Purkaako hän viestin salauksen? Ei haittaa. Ei sillä ole väliä pitkään aikaan. Tästä on (enemmän tai vähemmän) kyse julkisissa salakirjoissa. Ne voivat rikkoutua, jos työskentelet hyvin pitkään ... kunnes uutiset eivät ole enää relevantteja.
se on aina synnyttänyt "vasta-aseita". Kaikki alkoi miekalla ja kilvellä. Salaiset palvelut maksavat valtavia summia lahjakkaille matemaatikoille salausmenetelmien keksimiseksi, joita tietokoneet (mukaan lukien meidän luomamme) eivät pysty murtamaan XNUMX-luvulla.
kahdeskymmenestoinen vuosisata? Ei ole niin vaikeaa tietää, että maailmassa on jo monia ihmisiä, jotka elävät tällä kauniilla vuosisadalla!
Ai hää? Entä jos pyydän (minä, salainen virkailija, johon "nuori teknikko" on ottanut yhteyttä) salaamaan koodinumerolla 23? tai 17? Yksinkertainen:
Älkäämme koskaan käyttäkö matematiikkaa sellaisiin tarkoituksiin.
***
Artikkelin otsikko koskee runoutta. Mitä tekemistä hänellä on tämän kanssa?
Kuten mitä? Runous myös salaa maailman.
Miten?
Niiden menetelmillä - samankaltaisia kuin algebralliset.
