Vaalit ja matematiikka tai hajota ja hallitse
Valinnan ongelma on aina ollut edessämme. Alkukantainen ihminen kohtasi myös dilemman: missä valossa elää? Toisaalta heimojohtajien valinta oli yksinkertaisempaa: se, joka tappoi kilpailijan, hallitsi. Tänään on vaikeampaa. Se on myös hyvä.
Artikkelin otsikossa käytetty latinalainen lause tarkoittaa "hajota ja hallitse". Sitä on aina käytetty. Aiheuta riita kansakunnassa, niin sinun on helpompi voittaa se. Espanjalaiset valloittajat 1990- ja XNUMX-luvuilla käänsivät taitavasti jotkin intiaaniheimot toisia vastaan. Venäjän suurlähettiläs Repnin saavutti XNUMX-luvun lopulla paljon: hän onnistui luomaan levottomuutta itsenäisen Puolan viimeisinä vuosina. Samoin tekivät britit entisessä valtakunnassaan, ja vuoden XNUMX Jugoslavian sota alkoi serbien kohtaamisesta kroaatteja vastaan ja päinvastoin.
Tiedämme esimerkkejä tahallisesta konfliktien yllytyksestä yhden maan sisällä. Onneksi näin ei ole nykypäivän Puolassa. Hallituspuolue on esimerkki pehmeydestä, hillityksestä ja terveestä järjestä, täynnä oppositiota kunnioittaen, lakia, perustuslakia ja yksinkertaisen miehen tahtoa kunnioittaen. Kansainvälisellä foorumilla voitetaan, usein nollalla (muistoinen voitto 27:0). Urheilussa meillä menee hyvin: muistamme dramaattisen jääkiekkoottelun Kamerunin kanssa. Ei ole skandaaleja, poliitikot ovat kristallinkirkkaita. Missä heillä on omat taskut päässään! Puolue on johdossa. Me autamme!
Pysähdy, lopeta. Emme ole journalistinen aikakauslehti. Katsotaan kuinka voit taivuttaa päätöksentekoprosessin matematiikan ja ... logiikan loistossa. Täydellinen kuvaus olisi iso työ, enemmän journalistinen kuin tieteellinen.
Seuraavat vaihtoehdot ovat mahdollisia.
Ensinnäkin manipuloimalla maan jakamista piireihin.
Toiseksi valittiin menetelmä, jolla äänet muunnetaan parlamenttipaikoiksi tai (esimerkiksi presidentinvaalien tapauksessa) valitsijapaikoiksi.
Kolmanneksi: tulkkaus milloin ääni on tärkeä ja milloin ei.
En mainitse tässä nimenomaisia väärinkäytöksiä, kuten äänestäjien tietämättömyyden manipulointia (Puolan kansantasavallassa tyhjä äänestäminen tarkoitti listan kärjessä olevien ehdokkaiden äänestämistä), ääntenlaskennan pettämistä ja yllä olevien tietojen lähettämistä.
minä aloitan. Mikä tämä outo termi on? Selitän hieman ympäripyöreästi.
Lukijasi luultavasti tietävät tenniksen tuloksen. Saamme pisteitä, pelejä ja eräitä. Pelin voittamiseksi sinun on voitettava vähintään neljä palloa (pistettä), mutta vähintään kaksi enemmän kuin vastustajasi. Poikkeuksena on tie-break -peli - sitä pelataan seitsemään voittopisteeseen (palloon), myös kahden pallon etusäännöllä. Voitetut pallot on numeroitu oudosti: 15, 30, 40, jolloin käytämme vain termejä "etu - tasapaino".
1. Vasen klassinen gerrymandering. Globaali tasapaino muuttuu sinisen voitoksi. Aivan oikein: jokaisella pohjoisen piirin alueella bluesilla on vain 25 % kannatus, muissa vielä - mutta he eivät haittaa.
Jalokivet kerätään sarjoiksi. Voittaaksesi erän, sinulla on oltava vähintään kuusi peliä ja vähintään kaksi enemmän kuin vastustajallasi. Kun tilanne on 6:6, pelataan yleensä tie-break. Ottelut pelataan kahdella tai kolmella voitetulla erällä. "Enintään kaksi voittoa" tarkoittaa, että se, joka voittaa kaksi erää, voittaa. Näin ollen tulos voi olla 2:0 tai 2:1 (ja symmetrisesti 0:2, 1:2). Nämä säännöt tarkoittavat, että sinun ei tarvitse voittaa enemmän palloja (pisteitä) voittaaksesi pelin. Yksinkertaisesti sanottuna sinun on voitettava tärkeämmät. Äärimmäinen esimerkki on tilanne, jossa pelaaja A voittaa ensimmäisen erän 6-0 ja kaksi muuta häviävät 4-6. Häviää ottelun, vaikka voitti 14 peliä ja vastustaja 12.
Viittaan siihen, mitä kirjoitin hetki sitten. Tenniksessä on enemmän ja vähemmän tärkeitä hetkiä. Hyvä tennispelaaja keskittyy tärkeimpään.
Miljoonien kohtalo salamanterin tassuissa
Siirrytään poliittisiin vaaleihin. Yleisemmin vaaleihin, joista tuhannet tai miljoonat päättävät.
Sinulla on ensin oltava maa vaalipiireille. Koska? Ei väliä miten? Voi ei! Ensimmäinen, joka keksi kuinka tehdä tämä oman puolueensa mahdollisuuksia kasvattaa, oli kaksisataa vuotta sitten elänyt amerikkalainen poliitikko Elbridge Jerry. Yksi hänen ehdottamistaan ympyröistä oli ... salamanterin muotoinen, ja hänen nimensä yhdistäminen tähän sammakkoeläinseen johti termiin. Se toimii varsin hyvin yksijäsenisten piirien kanssa, joten se ei sovellu suoraan Puolaan. Monijäsenisen toimiston tapauksessa tilanne on aivan toinen. Voit polttaa aika ajoin. Ja mielenkiintoinen juttu.
2. Petoksen mestari. Vasemmalla: 40 % maailmanlaajuisesta tuesta muuttui 4-2-voitoksi. Oikea: Geometry tekee hienoa työtä kääntäen 32 %:n tuen 4:3 maailmanlaajuiseksi voitoksi.
Kuvitellaan siis maa, joka on tiheästi asuttu ja hyvin säännölliset rajat: täydellinen aukio, jossa on pieniä peltokaupunkeja. Kaupunki ja pormestarivaalit ovat paras vertaus, mutta matemaattisesti sillä ei ole väliä. Sinisellä valtapuolueella on kannatusta sinisellä merkityillä aloilla kuva 1. Vihreät johtavat vihreissä neliöissä. Koska puhumme yksijäsenpiireistä, ei ole väliä, mikä hyöty on niistä. Olemme kansallisesti yhteydessä, niin monta sinistä neliötä kuin on vihreyttä. Mutta blues hallitsee ja jakaa maan alueisiin. On kahdeksan vaalipiiriä (1). Mitkä ovat äänestystulokset? Odottamaton! Siniset pelaajat voittavat A, C, E, F, G, eli viidessä kahdeksasta ympyrästä. Yksijäsenisissä vaalipiireissä niillä on 5:3 etu koko maassa (mahdollisesti kaupungit, jos kyseessä on pormestarivaalit).
vaalimaantiede tästä on tärkeä etu puolueelle, jossa skandaalit ovat yleisiä. Kuvitellaan, että vaalipiirissä B puhkesi skandaali - pormestari kavalsi budjettirahoja ja sanoi, että kaikki oli kunnossa. Monet äänestäjät käänsivät hänelle selkänsä. Jos aiemmin äänet jakautuivat lähes tasan (51:49 jommankumman puolueen puolesta), niin nyt B-piirissä jokaisessa pienpiirissä vihreä sai 75 % ja sininen vain 25. Valtakunnallisesti tämä ei kuitenkaan sattuu ollenkaan (Taulukko 1). Tennisanalogiaa käyttäen he menettivät vain tyhjän pisteen.
| vaalipiirissä | Tummansininen | Vihreät | Kuka on voitolla |
| A | 251 | 249 | Tummansininen |
| B | 100 | 300 | Vihreät |
| C | 251 | 249 | Tummansininen |
| D | 198 | 202 | Vihreät |
| E | 251 | 249 | Tummansininen |
| F | 251 | 249 | Tummansininen |
| G | 251 | 249 | Tummansininen |
| H | 149 | 151 | Vihreät |
| Äänet yhteensä | 1702 | 1898 | 5-3 varten sininen |
Taulukko 1. Äänimäärät 1898: 1702 vihreiden puolesta, mutta 5:3 paikkaa eduskunnassa sinisille! Yhdysvaltain presidentinvaaleissa tapahtuu niin, että voittaja saa vähemmän ääniä.
Yhdellä järjestelmällä on hyvät ja huonot puolensa. Se tuli Englannin parlamentaarisesta perinteestä. Useita matemaattisia kaavoja on ehdotettu vähentämään hieman "voittaja vie kaiken" -periaatetta. Yleisin sääntö oli "suurin murto-osa". Oletetaan, että Grodzisko Nadmorskyn alueella kilpailee neljä puoluetta A, B, C ja D. Voittamiseen on seitsemän paikkaa. Nämä puolueet saivat vaaleissa 9934 5765, 4031 1999, 21 729 ja XNUMX XNUMX ääntä. yhteensä XNUMX XNUMX. Me odotamme:
7∙9934/21729= 3,20
7∙5765/21729= 1,86
7∙4031/21729= 1,30
7∙1999/21729= 0,64
Asia selvä; Jos Kansainyhteisö olisi, kuten prinssi Radziwiłł sanoo Vedenpaisumuksessa, punainen kangas, osapuolet repivät sen osaksi suhteessa 320:186:130:64. Mutta jaettavia paikkoja on vain seitsemän. Erät A ansaitsevat kolme paikkaa (koska osamäärä on suurempi kuin 3), erät B, C ansaitsevat kukin yhden paikan. Kuinka voin valita kaksi muuta? Ratkaisuksi ehdotetaan seuraavaa: antaa se niille puolueille, joilta "vähiten puuttuu täysi ääni", eli niille, joilla on suurin murto-osa. Siksi ne jakautuvat osiin B, D. Esitetään tulos selkeänä kaaviona kuva 3.
kuva 3 "Suurin murto-osan" menetelmä. Koalitio B + C + D kukistaa puolueen A
Mitä tulee ns. d'Hondtin sääntö? Keskustelen tästä hieman pidemmälle. Suosittelen harjoitukseksi. Tulos päällä kuva 4.
kuva 4 d'Hondtin menetelmän tulokset. Puolue A hallitsee itseään.
Seuraavaa helppoa harjoitusta varten suosittelen, että lukijat tekevät jotain tämän kaltaista: kuvittele puolueiden B, C ja D samaa mieltä ja mene äänestämään yhdessä ryhmässä – kutsu sitä E. Sitten, kuten d'Hondtin sääntö ehdottaa, he ottavat yhden pois. Puolueella A on mandaatti, ts. A:E tulos on 3:4. Johtopäätös on tunnettu monta vuotta sananlaskuna: Suostumus luo, erimielisyys tuhoaa.
Onneksi tässä antamani esimerkit ovat kuvitteellisia ja kaikki samankaltaisuus tunnettujen maiden kanssa on puhtaasti sattumaa.
D'Ond
Miten mainittu d'Hondtin menetelmä toimii? Esimerkki sopii tähän parhaiten. Oletetaan, että tietty vaalipiiri äänesti piispanvaaleissa, kuten näkyy. Taulukko 2.
| Puolueen nimi | Äänet, N. | N/2 | N/3 | N/4 | N/5 |
| Täyden vaurauden puolue | 10 000 | 5000 | 3333 | 2500 | 2000 |
| runsauden juhla | 6600 | 3300 | 2200 | 1650 | 1320 |
| Edistyksen veturi | 4800 | 2400 | 1600 | 1200 | 960 |
| Huijarit ja huijarit | 3600 | 1800 | 1200 | 900 | 720 |
Taulukko 2. Äänestystulokset Klapadocsyn miesten vaalipiirissä Klapadocsyn vaaleissa.
Kävi ilmi, että huijareiden ja huijareiden puolue oli onnistunut näin hyvin vain Klaputsky Malyssa. Maailmanlaajuisesti he eivät saaneet viittä prosenttia, joten heidän tuloksiaan ei oteta huomioon. Sijoitamme loput vuorotellen unohtamatta, mistä puolueesta he ovat:
10 000 (PTD), 6600 (SO), 5000 (PTD), 4800 (LP), 3333 (PTD), 3300 (SO), 2500 (PTD), 2400 (LP), 2200 (SO) jne. Määritämme liput määritetyssä järjestyksessä. Tulos riippuu pitkälti saatavilla olevien lippujen määrästä.
| 3 paikkaa | PTD 2, SO 1, LP 0 |
| 4 paikkaa | PTD 2, SO 1, LP 1 |
| 5 paikkaa | PTD 3, SO 1, LP 1 |
| 6 paikkaa | PTD 3, SO 2, LP 1 |
| 7 paikkaa | PTD 4, SO 2, LP 1 |
| 8 paikkaa | PTD 4, SO 2, LP 2 |
| 9 paikkaa | PTD 4, SO 3, LP 2 |
Taulukko 3. Paikkajakauma niiden lukumäärän mukaan.
Sanotaan, että tällainen järjestelmä tasoittaa tuloksia - vähentää yhden osapuolen mahdollista määräävää asemaa. Asia on kuitenkin monimutkaisempi. Kaikki riippuu tietystä tiedosta. Minulla ei ole tilaa pidemmälle keskustelulle, huomautan vain kaksi mielenkiintoista tosiasiaa:
1. Jos huijarit ja huijarit olisivat saavuttaneet valtakunnallisen vaalikynnyksen, tulokset olisivat voineet olla erilaisia. Ne eivät muuttuisi, jos kolme tai neljä paikkaa saavutettaisiin, mutta jos eduskuntaan pääsisi viisi henkilöä vaalipiiristä, tulos olisi: PTD 2, SO 1, PL 1, JG 1. PTD-puolue menettäisi ehdottoman oikeutensa. . suurin osa. Se toimii päinvastoin: jos pieni ryhmä eroaa puolueesta, kaikki häviävät, myös eri mieltä olevat.
2. Jos SO ja LP tulisivat toimeen ja lähtisivät äänestykseen yhdessä, he eivät olisi missään skenaariossa huonompia, mutta yleensä parempia.
Katsotaanpa myös, kuinka d'Hondtin menetelmä käsittelee tilannetta kuva 2kun osastolla on kaksi tai kolme vapaata paikkaa. Muistutan, että yksijäsenpiirien tapauksessa tämä antoi Bluesille vahvan voiton. Kaksoispelissä on täydellinen tappio, mutta kolminoista hän voittaa jälleen.
| vaalipiirissä | Tummansininen | Vihreät | d'Hondtin menetelmä |
| A | 251 | 249 | Välityssuhteet: 251/249; aikataulu 1-1 |
| B | 100 | 300 | 300/100; 0-2 |
| C | 251 | 249 | 251/249; 1-1 |
| D | 198 | 202 | 202/198; 1-1 |
| E | 251 | 249 | 251/249; 1-1 |
| F | 251 | 249 | 251/249; 1-1 |
| G | 251 | 249 | 251/249; 1-1 |
| H | 149 | 151 | 151/149; 1-1 |
| Äänet yhteensä | 1702 | 1898 | Sininen 7 - Vihreä 9 |
Taulukko 4. Tilanne kuvalla. 2, mutta kaksijäsenisillä vaalipiireillä. Sinisen epäonnistuminen 7:9.
| vaalipiirissä | Tummansininen | Vihreät | d'Hondtin menetelmä |
| A | 251 | 249 | Välityssuhteet: 251/249/125,5; kaavio 2-1 |
| B | 100 | 300 | 300/150/100; 0,5-2,5 |
| C | 251 | 249 | 251/249/125,5; 2-1 |
| D | 198 | 202 | 202/198/101; 1-2 |
| E | 251 | 249 | 251/249/125,5; 2-1 |
| F | 251 | 249 | 251/249/125,5; 2-1 |
| G | 251 | 249 | 251/249/125,5; 2-1 |
| H | 149 | 151 | 151/149/75,5; 1-2 |
| Äänet yhteensä | 1702 | 1898 | Sininen 12,5 - Vihreä 11,5 |
Taulukko 5. Tilanne kuvalla. 2, mutta kolmen jäsenen vaalipiireillä.
Joistakin ominaisuuksista sisällytän "geometrian" päteviin äänestyksiin tärkeiksi tai merkityksettömiksi. Monissa maissa hyväksyntämerkki on "rasti", eli v, ja joskus Y. Meillä on x, joka liittyy enemmän yliviivaukseen (ja siten hylkäämiseen). Lainsäätäjä halusi selventää tätä ja antoi näennäisen matemaattisen määritelmän - "kaksi leikkaavaa viivaa" tulkitseen, että v-kirjaimen kaksi riviä eivät leikkaa.
Ensinnäkin matematiikassa "leikkaus" tarkoittaa "yhteisen pisteen omaamista" - tämä pitäisi liittyä erityisesti nuorempiin (alle viisikymppisiin), koska sellaista koulussa on nykyään. Jos joku ei kuitenkaan usko matematiikkaan, hän saattaa muistaa, että myös U-käännös tiellä on risteys.
On parempi jättää epätarkka määritelmä: mikä tahansa merkki, joka osoittaa yksiselitteisesti ehdokkaan valinnan virkaan, joka oli aiemmin kunnia, mutta jolla on nyt vain halventava assosiaatio.
